ср дали 15 минут
6 класс
умоляю​

1)

Пусть D1 - начало координат  

Ось X - D1A1

Ось Y - D1C1

Ось Z - D1D

координаты точек  

B(16;12;9)

D(0;0;9)

A(16;0;9)

B1(16;12;0)

Уравнение плоскости BDD1 (проходит через начало координат)  

ax+by+cz=0  

Подставляем координаты точек B и D  

16a+12b+9c=0

9c=0

c=0 Пусть a=3 тогда b= -4  

Уравнение 3x-4y=0

Уравнение плоскости AB1D1 (проходит через начало координат)  

ax+by+cz=0  

Подставляем координаты точек A и B1

16a+9c=0

16a+12b=0

Пусть a=9 тогда с= -16 b= -12

Уравнение 9x-12y-16z=0

Косинус искомого угла  

(3*9+4*12)/√(3^2+4^2)/√(9^2+12^2+16^2) = 15 /√481

синус √(1-225/481)=16/√481

тангенс 16/15

2)

Пусть D - начало координат  

Ось X - DA

Ось Y - DC

Ось Z - DD1

координаты точек  

A1(3;0;9)

B(3;4;0)

Уравнение плоскости ABC

z=0

Уравнение плоскости A1DB (проходит через начало координат)  

ax+by+cz=0  

Подставляем координаты точек A1 и B

3a+9c=0

3a+4b=0

Пусть a=12 тогда b= -9 c= -4

Уравнение 12x-9y-4z=0

Косинус искомого угла  

4 / √(12^2+9^2+4^2) = 4 / √241

синус √(1-16/241)=15/√241

тангенс 15/4

Пусть S - путь.
Пусть х - скорость первого,
Причем, х > 50 км/ч
х - 12 - скорость второго на первой половине пути.
S/х - время в пути первого автомобиля.
S/2 - половина пути.
S/((2(х-12)) - время, за которое второй проехал первую половину пути.
S/(2•77) - время, за которое второй проехал вторую половину пути.

Уравнение:
S/х = S/((2(х-12)) + S/(2•77) | :S
1/х = 1/(2(х-12) + 1/(154) | •154х(х-12)
154х(х-12)/х=154х(х-12)/(2(х-12) +154х(х-12)/154
154(х-12) = 77х + х(х-12)
154х - 1848 = 77х + х² - 12х
х² + 77х - 12х - 154х + 1848 = 0
х² - 89х + 1848 = 0
D = 89² - 4•1848 = 7821 - 192 = 529
√D = √529 = 23
х1 = (89+23)/2 = 56 км/ч - скорость первого автомобиля
х 2 = (89-23)/2 = 33 км/ч - не подходит, поскольку по условию х > 50 км/ч.

ответ: 56 км/ч.