Пошаговое объяснение:
ДАНО: y = (x²+4)/x
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения: D(y)= R\{0} , X∈(-∞;0)∪(0;+∞). Не допускаем деления на 0 в знаменателе.
2. Разрыв II-го рода при Х = 0. Вертикальных асимптота - Х = 0.
3. Наклонная асимптота: k = lim(+∞)Y(x)/x = 1
b = 0 и y(x) = x - асимптота.
4. Нули функции, пересечение с осью ОХ.
x²+4 = 0 . Нулей функции нет.
5. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;0). Положительна: Y>0 - X∈(0;+∞;)
6. Проверка на чётность.
Функция нечётная: Y(-x) = -Y(x) ,
7. Поиск экстремумов по первой производной.
y'(x) = 2 - (x²+4)/x² = (x²-4)/x² = 0.
x² - 4 = (x - 2)*(x+2) = 0
x1 = -2, x2 = 2 - точки экстремумов.
8. Локальный максимум: y(-2) = - 4, минимум: y(2) = 4.
9. Интервалы монотонности.
Возрастает - X∈(-∞;-2)∪(2;+∞). Убывает: X∈(2;0)∪(0;2).
10. Поиск перегибов по второй производной.
y"(x) = 2/x - 2*(x²-4)/x³ = 8/x³ = 0
Точки перегиба нет, кроме разрыва при Х = 0.
11. Вогнутая - "ложка"- X∈(0;+∞;), выпуклая - "горка" - X∈(-∞;0);
12. Область значений. E(y) - y∈(-∞;+∞).
13. График функции на рисунке в приложении.
ответ: 19,5 см
Пошаговое объяснение:
Нам известно, что первая стенка (а) равна = 1 см.
Узнаем чему равна вторая стенка, представив сумму в виде уравнения:
a + b = 10,5см <=>
1см + b = 10,5см
Далее просто решаем обычное уравнение:
b = 10,5 - a <=>
b = 10,5см - 1см = 9,5см
b = 9,5 см
Таким же узнаём и третья стенку:
a + c = 10 <=>
c = 10см - 1см = 9см
с = 9 см
Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон и соответственно равен:
P = a + b + c <=>
P = 1см + 9,5см + 9см = 19,5 см
Р = 19,5 см
(В утверждении того, что сумма второй и третьей стенки равна 11,5 см, судя по всему, опечатка. Поскольку такая сумма быть не может)
