Дан треугольник ABC. AC= 13,8 см;

∢ B= 30°;
∢ C= 45°.

(ответ упрости до целого числа под знаком корня.)

ответ: AB=
−−−−−√ см.

Для решения данной задачи, нам понадобятся три важные теоремы о треугольниках: теорема синусов, теорема косинусов и теорема о сумме углов треугольника.

Давайте начнем с теоремы о сумме углов треугольника. Она гласит, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, если у нас есть два измеренных угла, мы можем легко найти третий угол, вычитая сумму двух известных углов из 180°.

В нашем случае, известны два угла: ∠B = 30° и ∠C = 45°. Чтобы найти третий угол, мы вычтем сумму этих углов из 180°:

∠A = 180° - ∠B - ∠C
∠A = 180° - 30° - 45°
∠A = 105°

Теперь, когда мы знаем все три угла треугольника, давайте воспользуемся теоремой синусов, чтобы найти отношение сторон треугольника.

Теорема синусов утверждает, что отношение стороны треугольника к синусу противоположного ей угла постоянно. Используя эту теорему, мы можем записать следующее уравнение:

AC/sin(∠A) = AB/sin(∠B)

Заметим, что противоположной стороной к углу ∠A является сторона AB, а противоположной стороной к углу ∠B является сторона AC. Тогда, мы можем переписать уравнение следующим образом:

13.8/sin(105°) = AB/sin(30°)

Теперь давайте найдем значения синусов углов. Мы можем воспользоваться таблицей синусов или калькулятором. Запишем полученные значения:

13.8/sin(105°) = AB/sin(30°)
13.8/sin(105°) = AB/0.5

Теперь можно решить это уравнение, перемножив обе стороны на sin(105°):

13.8 = (AB/0.5) * sin(105°)

Далее, домножим обе стороны на 0.5, чтобы избавиться от деления:

13.8 * 0.5 = AB * sin(105°)

6.9 = AB * sin(105°)

Наконец, чтобы найти значение стороны AB, мы делим обе стороны на sin(105°):

AB = 6.9 / sin(105°)

Используя калькулятор, мы можем найти значение sin(105°):

sin(105°) ≈ 0.9659

Теперь мы можем вычислить значение стороны AB:

AB ≈ 6.9 / 0.9659
AB ≈ 7.14

Таким образом, длина стороны AB равна примерно 7.14 см. Ответ упрощается до целого числа под знаком корня:

AB ≈ √(7.14^2)
AB ≈ 3 см.

Итак, ответ на задачу составляет AB = −−−−−√ см.