Знайти первісну f(x)=12x^3+5​

ответ: 39

Пошаговое объяснение:

Так учитель по алгебре сказал он у нас топ

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 12x^3 + 5, мы будем использовать правила интегрирования и свойства степенных функций.

Шаг 1: Найдём первообразную каждого слагаемого.

Для слагаемого 12x^3, мы можем использовать следующее правило:
∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,
где n ≠ -1.

Применяя это правило, получим:
∫ 12x^3 dx = (12/4)x^(3+1) + C = 3x^4 + C1,

где C1 - произвольная постоянная.

Для слагаемого 5, мы применяем правило:
∫ c dx = cx + C2,
где c - любая константа, а C2 - другая произвольная постоянная.

Применяя это правило, получим:
∫ 5 dx = 5x + C2.

Шаг 2: Объединим результаты из шага 1.

Так как интеграл является линейной функцией, мы можем объединить результаты двух интегралов:
∫ (12x^3 + 5) dx = ∫ 12x^3 dx + ∫ 5 dx.

Это даст нам:
∫ (12x^3 + 5) dx = 3x^4 + 5x + C1 + C2.

Шаг 3: Итоговый ответ.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 12x^3 + 5 равна 3x^4 + 5x + C,
где C = C1 + C2 - сумма двух произвольных постоянных.

Также хочу отметить, что конкретное значение первообразной можно найти, если даны участки, на которых функция задана и известны конкретные значения функции в этих точках. В таком случае, мы можем использовать найденную первообразную для нахождения определенного интеграла.