Відповідь:
a)2
б) sin^2 A
в) sin^2 A
г) 2cos^2t
д) cos^2 t
е) tg^2 B
ж) -(1/tg^2 A)
Покрокове пояснення:
a)(sin A + cos A)^2 + (sin A - cos A)^2
sin^2 A + cos^2 A + sin^2 A + cos^2 A
2sin^2 A + 2cos^2 A
2 (sin^2 A + cos^2 A)
2* (1)
2
б) (1 - cos A) (1 + cos A)
1+cos A - cos A - cos^2 A
1 - cos^2 A = sin^2 A
в) (1 + cos A) (1 - cos A)
1+cos A - cos A - cos^2 A
1 - cos^2 A = sin^2 A
г)cos^2 t + 1 - sin^2 t
cos^2 t + (1 - sin^2 t)
cos^2 t + cos^2 t
2cos^2t
д) sin^2 t + 2cos^2 t - 1
sin^2 t + 2cos^2 t - (cos^2 t + sin^2 t)
sin^2 t + 2cos^2 t - cos^2 t - sin^2 t
cos^2 t
Пошаговое объяснение:
z = x²y - 2xy - 3x² - y² + 6x - 9y
теперь решаем систему
из второго уравнения выражаем у и подставляем в первое уравнение
у = х²/2 - х - 9/2
2x(х²/2 - х - 9/2) -6x -2(х²/2 - х - 9/2) +6 =0
x³ -3x² -13x +15 =0 ⇒x₁= -3; y₁=3; x₂=1; y₂= -5; x₃=5; y₃=3
мы получили три критические точки
M₁(1;-5), M₂(-3;3), M₃(5;3)
но пока не знаем, кто из них минимум, кто максимум
поэтому ищем частные производные второго порядка
теперь будем считать значение вторых производных в кажной точке
M₁(1;-5)
AC - B² = 32 > 0 и A < 0 , то в точке M₁(1;-5) максимум z(1;-5) = 28
M₂(-3;3)
AC - B² = -64 < 0, то в точке M₂(-3;3) глобального экстремума нет.
M₃(5;3)
AC - B² = -64 < 0, то точке M₂(5;3) глобального экстремума нет.
ответ
функция имеет один экстремум
в точке M₁(1;-5) и это максимум z(1;-5) = 28;
