7. ( ) Один синій кит може дати до 120 барелів китового жиру, який серед іншого, використовувався у лампах та для виготовлення свічок.
У 1960-х роках Міжнародна китобійна комісія заборонила полювання
на синіх китів. За оцінками китобійного промислу на Землі було
більше ніж 250000синіх китів. Але в період з 1860 до 1960 років, 90%
синіх китів було вбито. Скільки синіх китів лишилось на планеті
після їх масового винищення у ці часи?
​

1. Распишем левую часть: 14^sinx = (2*7)^sinx = 2^sinx * 7^sinx
2. Сокращаем слева и справа 7^sinx. Строго говоря, при сокращении может потеряться корень, но 7 в любой степени не может быть нулём, поэтому, в нашем случае - не потеряется.
3. Остаётся у нас 2^sinx = 0,5^cosx. Представляем правую часть как (1/2)^cosx = 2^(-cosx)
4. Получилось уравнение 2^sinx = 2^(-cosx). Приравниваем степени двойки: sinx=-cosx, то есть синус и косинус равны по модулю, но противоположны по знаку. Легко заметить (например, с единичной окружности), что решением такого уравнения будет: х=3/4*П+П*N, где N - целое число.
Это был ответ на а). Теперь посмотрим, какие корни лежат в заданном интервале - он отрицательный, поэтому и решение уравнения надо записать в чуть изменённом виде: х=3/4*П-П*N. Посмотрим при разных N:
N=1: х=-П/4 - не входит в отрезок
N=2: х=-5П/4 - не входит в отрезок 
N=3: х=-9П/4 - не входит в отрезок
N=4: х=-13П/4 - входит в отрезок
N=5: х=-17П/4 - не входит в отрезок.
Таким образом, заданному отрезку принадлежит только один корень х=-13П/4

Пошаговое объяснение:

(а² + 1)(1 - а² + b) = (b + 1)(1 + a² - b)

Умножим многочлены в каждой части равенства:

а² - а⁴ + а²b + 1 - а² + b = b + a²b - b² + 1 + a² - b

Приведём подобные слагаемые:

- а⁴ + а²b + 1 + b = a²b - b² + 1 + a²

Перенесём слагаемые из правой части равенства в левую, меняя при этом знак каждого слагаемого:

- а⁴ + а²b + 1 + b - a²b + b² - 1 - a² = 0

Упростим левую часть равенства:

- а⁴ + b + b² - a² = 0

Сгруппируем слагаемые:

(b² - a⁴) + (b - a²) = 0

Разложим разность квадратов в первой скобке:

(b - a²)(b + a²) + (b - a²) = 0

Вынесем общий множитель (b - a²):

(b - a²)(b + a² + 1) = 0.