1.Выпишите номера верных утверждений:

1. Все углы ромба равны.

2. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

3.Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

4.Любой четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.

5.Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

6.Существует такой четырехугольник, у которого два противолежащих угла равны, а другие два противолежащих угла не равны.

7.Диагонали параллелограмма равны.

8.У любой трапеции боковые стороны равны.

9.В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

10.В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам
.На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали и его площадь.

Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 6 м и 7 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?

Один из углов параллелограмма в 3 раза меньше другого. Найдите больший угол этого параллелограмма.

Периметр прямоугольника равен 42см, одна из его сторон в 2 раза больше другой. Найдите большую сторону.

Даны координаты вершин пирамиды АВСD :

А(-5;-1;8), В(2;3;1), С(4;1;-2), D(6;3;7).

Найти: 1. Длину | вектор |АВ| = √((2-(-5))² + (3-(-1))² + (1-8)²) =

            √(49 + 16 + 49) = √114 ≈ 10,67708.  

2. Величину угла  между векторами АВ и АС.

Вектор АВ = (7; 4; -7) определён в п. 1. Модуль = √114 ≈ 10,67708.

Вектор АС = (9; 2; -10), √(81+4+100) = √185 ≈ 13,60147.

cos(AB_AC) = (7*9+4*2+(-7)*(-10))/(√114*√185) = 141/√21090 =  

             = 141/145,223965 ≈ 0,970914133 .

Угол равен arc cos (141/√21090) = 0,241777  радиан или 13,85278  градуса.

3. Площадь грани АСD,

Находим векторы АС и АD.

Вектор АC = (9; 2; -10) определён в п. 1. Модуль = √185 ≈ 13,60147.

Вектор АD = (11; 4; -1), √(121+16+1) = √138 ≈ 11,74734.

Площадь грани ACD равна половине модуля векторного произведения: S = (1/2)|AC*AD|.

 i        j       k|       i        j

9      2    -10|      9      2

11      4      -1|     11      4   =   -2i - 110j + 36k + 9j + 40i - 22k =

                                        =   38i - 101j + 14k = (38; -101; 14).

Модуль равен √(38² + (-101)² + 14²) = √11841  ≈ 108,8163591 .

Площадь S = (1/2)*√11841  = 54,40817953 .

4. Объем АВСD(объем пирамиды ).

Объём пирамиды V = (1/6)*|(ABxAC)*AD|.

Вектор АВ = (7; 4; -7) определён в п. 1. Модуль = √114 ≈ 10,67708.

Вектор АС = (9; 2; -10), √(81+4+100) = √185 ≈ 13,60147. (см. п. 2).

i        j       k|       i        j

7      4      -7|       7      4

9      2     -10|     9      2   =   -40i - 63j + 14k + 70j +1 4i - 36k =

                                        =   -26i + 7j - 22k = (-26; 7; -22).

Модуль равен √((-26)² + 7² + (-22)²) = √1209  ≈ 34,7706773 .

5. Уравнение стороны ВС. Вектор ВС = (2; -2; -3).

(x - 2)/2 = (y - 3)/(-2) = (z - 1)/(-3).

6. Уравнение грани АВD по точкам А(-5;-1;8), В(2;3;1), D(6;3;7).

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA          y - yA         z - zA

xB - xA         yB - yA         zB - zA

xC - xA         yC - yA          zC - zA

 = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - (-5)       y - (-1)              z - 8

2 - (-5)       3 - (-1)      1 - 8

6 - (-5)       3 - (-1)       7 - 8

 = 0

x - (-5) y - (-1) z - 8

7 4 -7

11 4 -1

 = 0

x - (-5)  4·(-1)-(-7)·4  -  y - (-1)  7·(-1)-(-7)·11  +  z - 8  7·4-4·11  = 0

24 x - (-5)  + (-70) y - (-1)  + (-16) z - 8  = 0

24x - 70y - 16z + 178 = 0  или, сократив на 2

12x - 35y - 8z + 89 = 0 .

7.Уравнение высоты СН к грани АВD .

Нормальный вектор плоскости АВД принимаем из её уравнения:

АВД = (12; -35; -8).

Тогда уравнение высоты СН:

(x - 4)/12 = (y - 1)/(-35) = (z + 2)/(-8).

Егер ондық жүздік бөлшекті дөңгелектіегні келсе былай болады !

Ең соңғы сан 5 6 7 8 9 болса ол алдынғы тұрған санды бір санға үлкейтеді яғни бір саның екіге айналдыарады! Түсінікті болуы үшін,мысал келтірейін!

Мысалға:

0,44415 = 0,4442 көріп тұрғанындай 5 саны алддында тұрған 1ді екіге айналдырып жіберді!

Келесі мысал:

10,6788881114888888 = 10,6788881115

10,6788881114888888 = 10,678888111488889

10,6788881114888888 = 10,67888811148889

10,6788881114888888 = 10,6788881114889

10,6788881114888888 = 10,678888111489

10,6788881114888888 = 10,67888811149

Жауабым түсінікті болса, Рахметінді аяма)))