Пошаговое объяснение:
Пусть x/16 + 1 = t. Тогда:
√(-t) = 8t² = 8(-t)²
Пусть -t = m, тогда:
√m = 8m² ⇒ 8m² - √m = 0
Пусть √m = p ≥ 0, тогда:
8p^4 - p = 0 ⇒ p(8p³ - 1) = 0 ⇒ p(2p-1)(4p² + 2p + 1) = 0 ⇒ p = 0 или p = 0.5
Выполним обратные замены:
√m = p ⇒ m = p².
m1 = 0² = 0
m2 = 0.5² = 0.25
-t = m ⇒ t = -m
t1 = -0 = 0
t2 = -0.25
x/16 + 1 = t
Подставим t = 0
x/16 + 1 = 0 | * 16 ⇒ x + 16 = 0 ⇒ x = -16
Подставим t = -0.25
x/16 + 1 = -0.25 | * 16 ⇒ x + 16 = -4 ⇒ x = -20.
Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным в поле действительных чисел, то:
-x/16 - 1 ≥ 0 ⇔ x/16 + 1 ≤ 0 ⇔ x + 16 ≤ 0 ⇔ x ≤ -16.
Значит, x = -20 и x = -16 подходят по ОДЗ.
ответ: x = -16 x = -20
