Упростить выражение
(1/cos^2альфа)-tg^2альфа-sin^2бета

Произведение обратных чисел равно 1.

1 : 5 = 1/5 - число, обратное 5

1 : 1 = 1

1 : 3 = 1/3 - число, обратное 3

1/5 : 1 : 1/3 - отношение частей, обратно пропорциональных числам 5, 1, 3

Приводим дроби к общему знаменателю 15

3/15 : 15/15 : 5/15 = 3 : 15 : 5 - отношение частей

1) 3 + 15 + 5 = 23 - всего частей;

2) 46 : 23 = 2 (л) - масса одной части;

3) 3 · 2 = 6 (л) - в первой ёмкости;

4) 15 · 2 = 30 (л) - во второй ёмкости;

5) 5 · 2 = 10 (л) - в третьей ёмкости.

ответ: 6 л, 30 л и 10 л.

Проверка:

1/5 : 1 = 1/5 = 6/30 - отношение первой ёмкости ко второй

1 : 1/3 = 1 · 3/1 = 3/1 = 30/10 - отношение второй ёмкости к третьей

Теорема 2. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Из теоремы 1 вытекает

Следствие 1. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).

Доказательство следствия проводится методом от противного.

Из следствия 1 следует, что если три угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.

Из теоремы 2 получаем

Следствие 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

С использованием теоремы 2 устанавливается следующая теорема.

Теорема 3. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Следствие 4. Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
АВ < АС + СВ, АС < АВ + ВС, ВС < ВА + АС.