Для того чтобы найти точку пересечения касательной и графика кривой y = x^2 - x + 1, параллельной прямой y-3x+1=0, нам понадобятся некоторые математические понятия и методы.
1. Начнем с того, что касательная к кривой задается уравнением вида y = mx + n, где m - коэффициент наклона касательной и n - свободный член. Заметим, что коэффициент наклона касательной равен значению производной функции y=x^2 - x + 1 в точке касания.
2. Для того, чтобы касательная была параллельна прямой y-3x+1=0, необходимо, чтобы их коэффициенты наклона были равны. То есть m = -3.
3. Теперь найдем производную функции y = x^2 - x + 1. Для этого продифференцируем каждый член функции по отдельности. Производная функции равна y' = 2x - 1.
4. Подставим значение производной y' = -3 в уравнение производной y = 2x - 1 и решим уравнение относительно x:
-3 = 2x - 1
-3 + 1 = 2x
-2 = 2x
x = -1.
5. Найдем соответствующее значение y в точке x = -1, подставив его в исходное уравнение для кривой y = x^2 - x + 1:
y = (-1)^2 - (-1) + 1
y = 1 + 1 + 1
y = 3.
Таким образом, точка пересечения касательной и графика кривой y = x^2 - x + 1, параллельной прямой y-3x+1=0, имеет координаты (-1, 3).
Для решения данного уравнения, нам нужно избавиться от корней. Для этого нам понадобятся несколько шагов.
1. Вначале, квадратируем обе части уравнения, чтобы избавиться от корней. Квадратирование обозначается символом "^2". Таким образом, у нас получается уравнение:
(корень(18х) - 7)^2 = (корень(11х) + 21)^2.
2. Раскроем квадраты в обеих частях уравнения. Для этого умножим каждую скобку на себя. Получим:
(18х - 7)^2 = (11х + 21)^2.
3. Раскроем скобки в обоих частях уравнения. Умножим каждую скобку на себя:
(18х - 7)(18х - 7) = (11х + 21)(11х + 21).
4. Упростим обе части уравнения. Для этого умножим каждую скобку на соответствующую скобку. У нас получается:
324х^2 - 252х + 49 = 121х^2 + 462х + 441.
5. Теперь объединим все слагаемые с переменной "х" в одну часть уравнения, а все числовые константы в другую часть:
324х^2 - 121х^2 - 252х - 462х + 441 - 49 = 0.
6. Выполним необходимые арифметические операции. У нас получается:
203х^2 - 714х + 392 = 0.
7. Используем метод решения квадратного уравнения. Для решения уравнения вида "ax^2 + bx + c = 0", мы можем использовать формулу дискриминанта:
х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.
В нашем уравнении, "a" равно 203, "b" равно -714, и "c" равно 392. Подставим значения в формулу:
х = (-(-714) ± √((-714)^2 - 4*203*392)) / (2*203).
9. Продолжим упрощение:
х = (714 ± √188548) / 406.
10. Теперь возьмем различные значения знака ± и найдем два разных значения "х". Вычислим значение со знаком "+" и со знаком "-":
х1 = (714 + √188548) / 406,
х2 = (714 - √188548) / 406.
11. Рассчитаем числовые значения "х1" и "х2". Для этого выполним вычисления:
х1 ≈ 4.411,
х2 ≈ 0.069.
Таким образом, получаем два корня уравнения: х1 ≈ 4.411 и х2 ≈ 0.069.
В конечном итоге, решение уравнения корень(18х - 7) = корень(11х + 21) состоит из двух значений переменной "х": х1 ≈ 4.411 и х2 ≈ 0.069.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
