Вычислить: 1.а) А^2↓6 ; б) С^2↓10.

Раскройте скобки в выражении (использовать бином Ньютона):
(4+3х)5.

Давайте начнем с первого вопроса:

а) Для вычисления А^2↓6, нам необходимо возвести число А в шестую степень. Чтобы это сделать, мы будем последовательно умножать число А на само себя шесть раз.

Предположим, что А равно некоторому числу, например 2. Тогда мы будем иметь следующее:

А^2↓6 = 2^6 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 64

Итак, ответом будет 64.

б) Теперь рассмотрим вторую часть вопроса. Нам нужно вычислить C^2↓10. Аналогично предыдущей части, мы возводим число C в 10-ую степень.

Предположим, что С равно 3. Тогда мы будем иметь следующее:

С^2↓10 = 3^10 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 59049

Итак, ответом будет 59049.

Теперь перейдем ко второму вопросу:

Для раскрытия скобок в выражении (4 + 3х)^5 мы можем использовать бином Ньютона. Бином Ньютона - это формула, которая позволяет раскрыть скобки в выражениях вида (а + b)^n.

Формула бинома Ньютона выглядит следующим образом:

(а + b)^n = C(n,0) * а^n * b^0 + C(n,1) * а^(n-1) * b^1 + C(n,2) * а^(n-2) * b^2 + ... + C(n,k) * а^(n-k) * b^k + ... + C(n,n) * а^0 * b^n,

где C(n,k) - это биномиальный коэффициент, равный числу сочетаний из n по k.

В случае нашего выражения (4 + 3х)^5, а равно 4, b равно 3х, а n равно 5.

Таким образом, мы можем применить формулу бинома Ньютона:

(4 + 3х)^5 = C(5,0) * 4^5 * (3х)^0 + C(5,1) * 4^4 * (3х)^1 + C(5,2) * 4^3 * (3х)^2 + C(5,3) * 4^2 * (3х)^3 + C(5,4) * 4^1 * (3х)^4 + C(5,5) * 4^0 * (3х)^5.

Теперь давайте распишем все коэффициенты и степени:

(4 + 3х)^5 = 1 * 4^5 * 3^0х^0 + 5 * 4^4 * 3^1х^1 + 10 * 4^3 * 3^2х^2 + 10 * 4^2 * 3^3х^3 + 5 * 4^1 * 3^4х^4 + 1 * 4^0 * 3^5х^5.

Теперь выполним все необходимые вычисления:

(4 + 3х)^5 = 1 * 1024 * 1 + 5 * 256 * 3х + 10 * 64 * 9х^2 + 10 * 16 * 27х^3 + 5 * 4 * 81х^4 + 1 * 1 * 243х^5.

(4 + 3х)^5 = 1024 + 3840х + 5760х^2 + 4320х^3 + 1080х^4 + 243х^5.

Таким образом, раскрыв скобки в выражении (4 + 3х)^5, мы получаем 1024 + 3840х + 5760х^2 + 4320х^3 + 1080х^4 + 243х^5.