ответ:Комментарии (1 ) Следить Отметить нарушение
zainapizbejgen
нв
С о заданном во ответ
ответ дан
narkyzberdesh
narkyzberdesh
Жәңгірұлы Тәуке хан (1635-1715) – Қазақ хандығының ханы, Салқам Жәңгір ханның баласы. Шешесі – қалмақтың хошоуыт тайпасының билеушісі Күнделен-тайшының қызы. Мұрагерлік жолмен Қазақ хандығының билік тізгінін қолға алған кезде (1680ж.) Тәуке ел ағасы жасына келіп ақыл тоқтатқан, мемлекет ісіне
НЕОГРАНИЧЕННЫЙ ДОСТУП
Подключи Знания Плюс для доступа ко всем ответам. Быстро, без рекламы и перерывов!
ОФОРМИ ПОДПИСКУ
или
ОГРАНИЧЕННЫЙ ДОСТУП
Посмотри видео для доступа к ответу
СМОТРЕТЬ ВИДЕО
Пошаговое объяснение:
task/30403630 Решите в целых числах уравнение: x⁶ =y³+217
решение x⁶= y³+217 ⇔(x²)³- y³= 217 ⇔ (x²- y)( (x²)² +x²y +y²) = 217
т.к. (x²)²+x²y+y²=(x²+y/2)²+3y²/4 > 0 ⇒ x² - y > 0 || x² - y = d > 0 ||
* * * т.е. отрицательные делители числа 217 исключаются * * *
Можно установить ограничение и на x² - 7 = d
{ x²- y =d; (x²)²+x²y +y²)=217/d.⇔{y=x²-d; (x²)²+x²(x²-d)+(x²-d)²=217/d.
(x²)² + x²(x² - d)+(x² - d)² =217/d.⇔ (x²)² - d*x²+(1/3)* (d²-217/d ) = 0
Уравнение может иметь решение, если дискриминант
D=d²- (4/3)(d²- 217/d) = 868/3d - d²/3= (868 - d³)/3d ≥ 0 ⇒ 0 < d < 10
* * * 217 = 7*31 =31*7 = 217*1 = 1*217 * * * остается рассматривать два случая d = 7 или d = 1
а) d=x²- y = 7
{ x²- y = 7 ; (x²)² +x²y +y²) = 31.
(x²)²- 7x²+6 = 0 ⇔ [ x² = 6 ; x²= 1. x²= 1 ⇔ x²=± 1 ⇒y =x² - 7 = - 6
(-1 ; - 6) , (1; - 6) * * * x²= 6⇔x =±√6 не целые * * *
б) d=x²- y = 1
{ x²- y =1 ; (x²)² +x²y +y²) =217.⇔
(x²)²- x²- 72 = 0 ⇔ [ x²= - 8 ; x² = 9. x²= 9⇔ x =±3 ⇒ y =x² - 1 =8
(-3 ;8) , (3;8) * * x²= - 8 не имеет (даже) действительных корней * *
ответ: (-3 ;8) , (-1 ; - 6) , (1; - 6) , (3 ;8).
{ y=x²-7 ; (x²)²+x²(x²-7)+(x²-7)² =31.
(x²)² +x²(x²-7)+(x²-7)² =31 ⇔ 3(x²)² -21x²+(49-31) = 0⇔3(x²)²- 21x²+18 = 0 ⇔ (x²)²- 7x²+6 = 0 ⇔ [ x²= 1 ; x²= 6. x² =1 ⇔ x= ±1 ⇒ y =x²-7 =1-7= - 6
