6/Задание № 5:
Сливы разложили на 5 тарелок поровну. Аня съела все сливы с одной тарелки, затем половину слив с другой тарелки и ещё треть слив с третьей тарелки, на тарелках осталось всего 19 слив. Сколько слив съела Аня?
РЕШЕНИЕ: Найдем сколько "тарелок" съела Аня: 1+1/2+1/3=6/6+3/6+2/6=11/6. Значит, осталось в наличии 5-11/6=30/6-11/6=19/6 "тарелок". Эта величина соответствует 19 сливам. Так как количество тарелок пропорционально количеству слив, составляем пропорцию:
(11/6)/(19/6)=х/19, где х -число съеденных слив
11/19=х/19
х=11
ОТВЕТ: 11 слив
7/Задание № 2:
Если от задуманного трёхзначного числа отнять 8, то получившееся число разделится на 8. Если от задуманного числа отнять 9, то результат разделится на 9. А если к числу прибавить 13, то результат разделится на 13. Какое число было задумано?
РЕШЕНИЕ: Пусть х задумано. Тогда:
х-8=8а, значит х=8a+8=8(a+1) - задуманное число делится на 8
х-9=9b, значит х=9b+9=9(b+1) - задуманное число делится на 9
x+13=13c, значит х=13c-13=13(c-1) - задуманное число делится на 13
Учитывая, что 8, 9 и 13 - попарно взаимно просты, то задуманное число делится на НОК(8, 9, 13)=8*9*13=936. Понятно, что трёхзначное число, кратное 936 одно - само это число.
ОТВЕТ: 936
