1. Исследование функции на экстремум с второй производной. 2. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

1).f'(x)=6x-1/√x-5/x², f'(1)=6·1-1/√1-5/1²=6-1-5=0
2)Найдите наибольшее и наименьшее значение функции;
 y=x³-12x+5 на отрезке (-3;0)
y'(x)=3x²-12, 3x²-12=3(x²-4)=0,x₁=-2,x₂=2-отбрасываем,он не входит в данный промежуток.Проверяем значения функции в точках х=-3;-2 и 0.
  f(-3)=(-3)³-12·(-3)+5=-27+36+5=14
 f(-2)=(-2)³-12(-2)+5=-8+24+5=21
 f(0)=5
   max f(x)=f(-2)=21,min f(x)=f(0)=5
                     

3)Найдите экстремум функции;
y=x²-6x+3
y'=2x-6, y'=0, 2x-6=0, x=6/2=3
3>y'
              -   min       +
min f(x)=f(3)=3²-6·3+3=9-18+3=-6

1)(20*60+17)-(5*60+52)=(1200+17)-(300+52)=1217-352=865(мин)-длился день
2)865:60=14 часов 25 минут.- длился день.
ответ: день длился 14 часов 25 минут.

Задача: день длился 14 часов 25 минут. Зашло солнце в 20часов 17минут. Во сколько часов взошло солнце?
1)(20*60+17)-(14*60+25)=(1200+17)-(840+25)=1217-865=352(мин.)-взошло солнце
2)352:60=5 часов 52 минуты-взошло солнце.
ответ: солнце взошло в 5 часов 52 минуты.

Задача:день длится 14 часов 25 минут.Взошло солнце в 5 часов 52 минуты. Во сколько часов солнце зашло?
1)(14*60+25)-(5*60+52)=(840+25)-(300+52)=865-352=513(минут)-зашло солнце
2)513:60=20часов 17 минут - зашло солнце.
ответ: солнце зашло в 20 часов 17 минут.