Очень быстрым скину 50 (yoomoney)

А) Если прямоугольник является квадратом, то его диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам. Это верное утверждение. Его называют теоремой
Обратное
Если диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны и делят углы пополам, то этот прямоугольник - квадрат  Это верное утверждение. Это тоже теорема
Противоположное
Если прямоугольник не является квадратом, то его диагонали не взаимно перпендикулярны и не делят углы пополам. Теорема.
Обратное противоположному
Если диагонали прямоугольника не  взаимно перпендикулярны и не делят углы пополам, то этот прямоугольник - не квадрат. Теорема.

2)Всякий параллелограмм с равными диагоналями есть прямоугольник или квадрат. Верное. Теорема
Обратное
Если параллелограмм является прямоугольником или квадратом, то его диагонали равны. Верное. Теорема.
Противоположное
Если в параллелограмме диагонали не равны, то этот параллелограмм не прямоугольник и не квадрат. Теорема.
Противоположное обратному
Если параллелограмм не является прямоугольником или квадратом, то его диагонали не равны. Теорема.

См. пошаговое объяснение

Пошаговое объяснение:

1) Опустим перпендикуляр из вершины основания 8 см на основание 14 см. Получим две фигуры:

- прямоугольник, у которого две противоположные стороны равны 8 см, а две другие противоположные стороны также равны между собой, но нам их длина не известна;

- прямоугольный треугольник, у которого высота (1-й катет) - это та самая сторона прямоугольника, которая нам не известна, и второй катет, длина которого равна: 14 - 8 = 6 см; а гипотенуза - это боковая сторона трапеции (которую надо найти).

2) В получившемся прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам (по построению), а другой угол равен 60 градусам, согласно условию. Следовательно, 3-й угол этого треугольника равен:

180 - 90 - 60 = 30 градусов.

3) В условии не сказано, какой именно из углов равен 60 градусам: тот, которой примыкает к верхнему основанию длиной 8 см, или угол, сторона которого является частью большего основания.

Поэтому рассмотрим оба варианта решения.

4) Вариант 1: второй катет лежит против угла в 30 градусов.

Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы; значит, гипотенуза (она же - боковая сторона трапеции) в два раза длиннее:

6* 2 = 12 см - это первый вариант ответа.

5) Вариант 2: второй катет лежит против угла в 60 градусов.

Катет равен гипотенузе, умноженной на синус угла, противолежащего этому катету.

Синус угла 60 градусов = √ 3/2.

Пусть х - длина гипотенузы, тогда:

6 = х * (√ 3/2), откуда х = 6 : (√ 3/2) = 12/√ 3, что примерно равно

12 : 1,732 = 6,93 см.