Нехай перетин, перпендикулярний осі циліндра, має форму прямокутника зі сторонами A і b.тоді площа цього перетину дорівнює S = AB.
Нехай пряма, що проходить через центр перетину і перпендикулярна осі циліндра, ділить це перетин на дві частини величиною 4см^2 і 36см^2. Тоді:
4a^2 + 36b^2 = S
І площа кожного з двох рівних перерізів, паралельних осі циліндра, дорівнює половині загальної площі:
S/2 = (a^2+b^2)/2
Так як Площа всього циліндра дорівнює добутку площі поперечного перерізу на довжину окружності підстави, то:
2πrS = πr^2(a^2+b^2)
де r-радіус основи циліндра.
Вирішуючи систему рівнянь, отримуємо:
a = √(8), b = √(24)
Таким чином, площа перетину, паралельного осі циліндра, дорівнює:
(√(8)^2+√(24)^2)/2 = 2√5
Відповідь: площа перетину, паралельного осі, дорівнює 2√5 см^2.
Для розв'язання системи лінійних рівнянь методом Гаусса, спочатку перетворимо систему на матричну форму.
Система лінійних рівнянь:
4x - 3y + 3z = 2 ...(1)-2x + y + 2z = 6 ...(2)x - y + 4z = 7 ...(3)Матрична форма системи:
[ 4 -3 3 | 2 ][-2 1 2 | 6 ][ 1 -1 4 | 7 ]Застосуємо елементарні перетворення рядків, щоб отримати верхньотрикутну матрицю:
[ 4 -3 3 | 2 ] (Р1)[ 0 -1 4 | 10 ] (Р2 + 0.5 * Р1)[ 0 0 -11 | -11 ] (Р3 - 0.25 * Р1)Далі, застосуємо зворотні елементарні перетворення, щоб отримати діагональну матрицю:
[ 4 -3 3 | 2 ] (Р1)[ 0 1 -4 | -10 ] (-1 * Р2)[ 0 0 1 | 1 ] (Р3 / -11)Тепер, підставимо отримані значення зворотніх перетворень у початкові рівняння і знайдемо значення змінних:
З останнього рядка матриці, отримуємо:
z = 1Підставимо значення z = 1 у другий рядок матриці, отримуємо:
y - 4(1) = -10y - 4 = -10y = -6Підставимо значення y = -6 та z = 1 у перший рядок матриці, отримуємо:
4x - 3(-6) + 3(1) = 24x + 18 + 3 = 24x = -19x = -19/4Таким чином, розв'язок системи рівнянь методом Гаусса є:
x = -19/4y = -6z = 1
