Объем прямой призмы равен V=S*H, где S - площадь основания, а Н - высота призмы. Sпр=2Sосн+S1+S2+S3, Sосн - площадь основания, S1, S2, S3 - площади боковых граней. В прямой призме боковые ребра равны высоте, поскольку перпендикулярны к основанию.Все боковые грани - прямоугольники. Находим Sосн=аh/2. Если призма правильная, то в основании лежит равносторонний треугольник и все просто S1=a*H=S2=S3 Тогда V=ahH/2 S=ah+3aH=a(h+3H) Если призма неправильная, то нужны еще значения. Если треугольник в основании равнобедренный, другие стороны вычислим по теореме Пифагора.
Первое решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 = √6/2. Для площади S этого треугольника имеют место равенства . Откуда находим AH = √3/3
Второе решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Треугольники AOA1 иHOA подобны по трем углам. Следовательно, AA1:OA1 = AH:AO. Откуда находим AH = √3/3.
Третье решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Откуда sin угла AOA1=√6/3 и, следовательно, AH=AO* sin угла AOH=√3/3
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
