5 КЛАСС БЫСТРЕЕ Ширина прямоугольника 2 2/11
см. Если площадь прямоугольника48 см2Если, то найдите его периметр.

ответ:30см²

Пошаговое объяснение:

Опустим высоты из вершин В и С.

Получим треугольники: АВК и ЕСД.  (точки К и Е).

Из этих треугольников найдем высоты и приравняем их.

Найдем сумму отрезков АК и ЕД: 15-10=5 см

Обозначим отрезок АК через х , отрезок  ЕД=( 5-х)см.

ВК=h=√(3²-х²).

ЕС=h=√(4²-(5-х)²).

Приравняем и извлечем корень.

9-х²=16-(25-10х+х²)

9-х²=16-25+10х-х².

10х=9-16+25=18

х=18/10=1,8 см (АК)

Из Δ  АВК найдем ВК   (h)

h=√(3²=1,8²)=√(9-3,24)=√5,76=2,4 см.

Площадь трапеции:  S=(а+в)/2  * h

S=(ВС+АД)/2  * h= (10+15)/2  *( 2,4)=25/2 *(2,4)=30 см²

Так как по условию, точки М, К, Р середины отрезков АВ, ВД, ВС, то отрезок КМ средняя линия треугольника АВД, КР – средняя линия треугольника ВСД, МР – средняя линия треугольника АВС.

Отрезки средних линий параллельны основаниям треугольников: MK || АД, КР || СД, МР || АС, тогда и плоскость МКР параллельны плоскости АСД, что и требовалось доказать.

Длина средней линии треугольника равна половине длины параллельной стороны, тогда треугольник МКР подобен треугольнику АСД по трем пропорциональным сторонам с коэффициентом подобия К = АД / МК = АД / (АД / 2) = 2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Sавс / Sмкр = 36 / Sмкр = 22.
Sмкр = 36 / 4 = 9 см2.

Ответ: Площадь треугольника МКР равна 9 см2.