(-5/8)×(-4/5)×(-3/4)×(-2/3)×(-1/2)

1. 2*соs(x)^2 - 5*sin(x) + 1 = 0

cos(x)^2 = 1 - sin(x)^2

2*(1 - sin(x)^2) - 5 * sin(x) + 1 = 0

2 - 2*sin(x)^2 - 5*sin(x) + 1 = 0

sin(x) = t

-1 <= t <= 1

2*t^2 + 5t - 3 = 0

t1,2 = (-5 +- sqrt(25 + 24))/2

t1,2 = -2.5 +- sqrt(49)/2

t1  = - 2.5 - 3.5 = -6 - не подходит, т.к. меньше -1

t2  = -2.5 + 3.5 = 1 - подходит

sin(x) = 1

x = pi/2 + 2*pi*k

ответ: x = pi/2 + 2*pi*k

2.  x - 1 > | x - 1|

при x >= 1

x - 1 > x - 1

0 > 0 - неверное, решений нет

при x < 1

x - 1 > 1 - x

2x > 2

x > 1
           - система решений не имеет
x < 1

ответ: решений нет.

Тоже самое можно получить, просто построив график. Видно, что в правой полуплоскости графики совпадают, а в левой модуль всегда больше. 

Нужно найти, при каком отношении высоты цилиндра к его диаметру цилиндр, который стоит на основании и постепенно падает набок при угле наклона цилиндра в 45 градусов, равновероятно упадет набок или на основание при этом угле наклона. Поскольку оснований два, то вероятность падения набок при подбрасывании такой монеты (в данном случае на ребро монеты) будет равна 1/3. Видимо, высота цилиндра (толщина монеты) должна быть равна диаметру цилиндра (диаметру монеты) . Подробнее лень рассматривать.. .
Хотя нет, все хуже гораздо. Толщина монеты должна относится к ее диаметру как 1 к sqrt(3) (единица к корню квадратному из трех).