2. Выполните действия: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) .

3. Решите уравнения: а) ; б) .

С ПОШАГОВЫМИ ОБЪЯСНЕНИЕМ

ффух решила

итак, решаем через сложное уравнение.

колво бензина на первой заправе - х

колво бензина на второй - у

составляем первое уравнение х+у=177

далее, составляем второе уравнение х-11,7=2у (т.е. мы отнимаем проданный бензин от первоначального колва топлива и получаем двойной объем топлива на второй заправке)

далее из первого уравнения находим х=177-у

далее, подставлем значение найденного х во второе уравнение

177-у-11,7=2у

решаем уравнение

165,3=3у

у=55,1

далее подставляем в первое уравнение у и находим х=121,9

делаем проверку. всё сходится.

1) Диагональ куба 2√3 см. Она равна а√3 (а - ребро куба).
Отсюда ребро куба равно 2 см.
Объём куба V = a³ = 2³ = 8 см³.

2) Сторона основания правильной четырехугольной призмы 6 см, объём призмы прямоугольной 360 см³.
So = 6² = 36 см².
Высота призмы равна Н = V/So = 360/36 = 10 см.
Sбок = РН = 4*6*10 = 240 см².
S = 2Sо + Sбок = 2*36 + 240 =  312 см².

3) Если катеты 3 и 4 см, то гипотенуза равна 5 см (свойство знаменитого египетского треугольника, проверяется по Пифагору).
Отсюда высота Н призмы равна:
Н= 25/5 = 5 см.
Площадь So основания призмы как прямоугольного треугольника равна:
So = (1/2)*3*4 = 6 см².
Объём V призмы равен:
V = SoH = 6*5 = 30 см³.

4) Квадрат со стороной 10 см вращается вокруг своей диагонали.Найти объём тела вращения.
Тело вращения - 2 конуса с общим основанием.
Радиус R основания и высота Н конуса равны половине диагонали, то есть R = Н = 5√2 см.
So = πR² = 100π см².
Объём V тела равен:
V = 2*(1/3)SoH = (2/3)*100π*5√2 = 1000π√2/3 см³.

5) Найти объём конуса,если его радиус 4 см, а образующая наклонена под углом 45° к основанию.
Из задания следует: R = H = 4 см.
So = 16π см².
V = (1/3)SoH = (1/3)*16π*4 = (64/3)π см³.