Вероятность сдачи экзамена первым студентом равна 0,6, а вторым – 0,9.
Составить ряд распределения с.в. X – числа студентов, успешно сдавших
экзамен в случае, когда экзамен можно один раз пересдать. Вычислить
математическое ожидание, дисперсию этой случайной величины, найти
функцию распределения случайной величины и построить ее график.

Хорошо, давайте разберем этот вопрос поэтапно.

1. Нам нужно составить ряд распределения случайной величины X, которая представляет собой количество студентов, успешно сдавших экзамен. Эта случайная величина может принимать значения от 0 до 2 (так как есть два студента).

Пусть X = 0 соответствует случаю, когда ни один студент не сдал экзамен.
Пусть X = 1 соответствует случаю, когда только один студент сдал экзамен.
Пусть X = 2 соответствует случаю, когда оба студента сдали экзамен.

2. Теперь мы можем приступить к вычислению вероятностей для каждого значения X.

Вероятность того, что X = 0, можно вычислить как произведение вероятностей того, что первый и второй студенты не сдали экзамен: P(X = 0) = (1 - 0.6) * (1 - 0.9) = 0.4 * 0.1 = 0.04.

Вероятность того, что X = 1, можно вычислить как сумму двух случаев: первый студент сдал, а второй нет, или первый студент не сдал, а второй сдал: P(X = 1) = (0.6 * 0.1) + (0.4 * 0.9) = 0.06 + 0.36 = 0.42.

Вероятность того, что X = 2, можно вычислить как произведение вероятностей того, что оба студента сдали экзамен: P(X = 2) = 0.6 * 0.9 = 0.54.

3. Теперь давайте вычислим математическое ожидание этой случайной величины. Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины можно вычислить как сумму произведений значений случайной величины и их вероятностей.

Математическое ожидание E(X) = (0 * 0.04) + (1 * 0.42) + (2 * 0.54) = 0 + 0.42 + 1.08 = 1.5.

4. Теперь давайте вычислим дисперсию этой случайной величины. Дисперсия случайной величины измеряет разброс значений относительно их среднего значения.

Дисперсия Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2,
где E(X^2) - это математическое ожидание квадрата случайной величины.

E(X^2) = (0^2 * 0.04) + (1^2 * 0.42) + (2^2 * 0.54) = 0 + 0.42 + 2.16 = 2.58.

Теперь мы можем вычислить дисперсию:
Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 2.58 - (1.5)^2 = 2.58 - 2.25 = 0.33.

5. Наконец, давайте найдем функцию распределения случайной величины и построим ее график. Функция распределения случайной величины представляет собой сумму вероятностей всех значений случайной величины до данного значения.

Для X = 0: F(X = 0) = P(X = 0) = 0.04.
Для X = 1: F(X = 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0.04 + 0.42 = 0.46.
Для X = 2: F(X = 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0.04 + 0.42 + 0.54 = 1.

Теперь мы можем построить график функции распределения случайной величины X, где по оси X откладываются значения случайной величины, а по оси Y - значения функции распределения. В данном случае, график будет иметь три точки: (0, 0.04), (1, 0.46) и (2, 1).

Это подробное и обстоятельное решение вопроса о составлении ряда распределения, вычислении математического ожидания, дисперсии, функции распределения и построении ее графика для данной случайной величины X.