Дан треугольник ABC, в котором ∠A+∠B=90°, а sinB=2√6/10√10. Найди cos^2 B.

Для решения задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства синусов и косинусов.

1. Найдем значение sinA, используя уравнение ∠A+∠B=90°:
∠A = 90° - ∠B

2. Подставим значение sinB в уравнение и найдем sinA:
sin(90° - ∠B) + sin∠B = 2√6/10√10
cos∠B + sin∠B = 2√6/10√10
sinA = 2√6/10√10 - cos∠B

3. Теперь мы знаем значения sinB и sinA. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения значения cosB.
cos^2 B = 1 - sin^2 B
= 1 - (2√6/10√10)^2
= 1 - (4√6/100)
= 1 - 24/100
= 100/100 - 24/100
= 76/100
= 0.76

Ответ: cos^2 B = 0.76