Задание 5. После урока по теме «Статистика» на доске остались таблица:
Варианта
Абсолютная частота

3
4

5
6

12

и ответ: «Среднее значение = 11». Заполни пустое место в таблице. Укажи размах и моду.
Размах:
Мода:

Відповідь:

1) 10•10 = 100 плиток образовали бы квадрат, если бы плиток хватило. Поскольку их не хватило, то плиток меньше 100.

2) В неполном ряду плиток при раскладывании по 8 не может быть 8 (это уже полный ряд), а в неполном ряду плиток при раскладывании по 9 не может быть 0 плиток (это значит, что нет неполного ряда), а это означает, что в неполном ряду плиток при раскладывании по 8 плиток может быть только 7, а в неполном ряду плиток при раскладывании по 9 может быть только 1 плитка. Разница как раз составляет 6 плиток, как указано в условии.

3) Представим себе, что есть n полных рядов плиток при раскладывании их по 8, и есть 7 плиток в неполном ряду. Можно перекладывать из неполного ряда по одной плитке к каждому ряду, так, что в каждом ряду образуется по 9 плиток. Так можно делать до тех пор, пока в неполном ряду не останется 1 плитка:

Получаем уравнение

8n + 7 = 9n + 1

9n - 8n = 7 - 1

n = 6 рядов по 8 или по 9 плиток.

4) 8n+7 = 8•6+7=47+7=55 плиток.

Или

9n+1 = 9•6+1=54+1=55 плиток.

ответ: 55 плиток.

Покрокове пояснення:

Рассмотрим треугольник СЕК, где К -середина СД.Пусть а - сторона квадрата. ЕК равна а+(высота равностороннего треугольника со стороной а). Эта высота равна  а*sqrt(3)/2.
Т.е. ЕК=(2+sqrt(3))*а/2. Тангенс угла СЕК=2/(4+2*sqrt(3))= 1/(2+sqrt(3))
Если О - центр окружности радиус которой мы ищем, то угол СОК вдвое больше, чем СЕК.   Синус СОК через тангенс половинного угла равен
 2(2+sqrt(3))/(8+4sqrt(3))=1/2. Искомый радиус  равен  СК деленному на синус СОК., т.е.
(a/2)/(1/2) =a , т.к. а=4, то радиус равен 4.
Конечно лучше было сразу заметить, что угол СЕК=15 градусам! ( это ясно из того, что треугольник  СВЕ равнобедренный с углом при вершине равным 15 градусам,  а угол СЕК равен 30 градусов  минус угол СЕВ, равный 15 градусам)
ответ: радиус равен стороне квадрата, т.е. 4