Пошаговое объяснение:
Угол ABCABC для краткости обозначим за \betaβ .
Тогда, по теореме косинусов, верно следующее:
(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 - 2 \cdot (AB) \cdot (BC) \cdot cos \beta(AC)
2
=(AB)
2
+(BC)
2
−2⋅(AB)⋅(BC)⋅cosβ
Подставляем все известное в уравнение:
\begin{gathered}4^2 = 6^2 + 7^2 - 2 \cdot 6 \cdot 7 \cdot cos \beta \\16 = 36+49-84 \cdot cos\beta \\84 \cdot cos \beta = 36+49-16\\84 \cdot cos \beta = 69\\cos \beta = 69 / 84\\cos\beta = 23 / 28 \approx 0.82143\end{gathered}
4
2
=6
2
+7
2
−2⋅6⋅7⋅cosβ
16=36+49−84⋅cosβ
84⋅cosβ=36+49−16
84⋅cosβ=69
cosβ=69/84
cosβ=23/28≈0.82143
Косинус угла ABCABC найден!
да, 55 плиток
Пошаговое объяснение:
1)Плиток явно меньше 10*10 ,те. меньше 100
2)При укладывании по 8плит. Получаем Сколько-то целых рядов, допустим А. И остается еще сколько -то плиток Х, тогда получаем такое выражение для кол-ва всех плиток:
8*А+Х
При укладывании по 9 плиток получаем Сколько-то целых рядов, допустим В. И остается еще сколько -то плиток, но на 6 меньше чем Х, т.е. остается (Х-6), тогда получаем другое выражение для кол-ва всех плиток:
9*В+(Х-6).
Приравняем эти 2 выражения.
8*А+Х=9*В+(Х-6) отсюда
8*А=9*В-6
А=(9*В-6):8 , где А и В - целые числа , ведь это ко-во рядов. Находим подбором. Берем постепенно В=1, В=2подставляем их в уравнение и находим А, что оно было целое.
Подбором находим так , что при В=6, А=6. т.е. в обоих случаях было 6 рядов.
3) Теперь найдем Х
При укладывании по 8 плиток в ряд. получаем 8*6+ Х, где Х ,т.е. остаток точно от одного до 7 (потому что ряд неполный) т.е. 1≤Х≤7
При укладывании по 9 плиток в ряд. получаем 9*6+ (Х-6), где выражение (Х-6),т.е. остаток от одного до 8 (т.к. ряд неполный)
те. 1≤Х-6≤8 отсюда получаем что 7≤Х≤14. , но выше у нас получилось что Х≤7, это значит что Х=7
Получаем количество плиток 8*6+7=55 (пл)
или 9*6+(7-6)=55 (пл)
