Задача 1: (6–7) Из утверждений «число a делится на 2", «число a делится на 4", «число a делится на 12" и «число a делится на 24" три верных, а одно неверное. Какое?
Решение: Предположим, что последнее утверждение верно. Но в этом случае будут верными также и первые три утверждения, так как если число делится на 24, то оно также делится на 2, 4 и 12. Поэтому последнее утверждение не может быть верным.
Покажем теперь, что ситуация, когда первые три утверждения верны, а последнее — нет, возможна. Эта ситуация реализуется, например, если a = 12.
Задача 2: (6–7) На доске написаны числа 0, 1, 0, 0. За один шаг разрешается прибавлять единицу к любым двум из них. Можно ли, повторяя эту операцию, добиться, чтобы все числа стали равными?
Решение: За каждый шаг, независимо от того, какие числа мы увеличиваем, сумма всех написанных чисел увеличивается на 2. Поскольку вначале сумма равна 1, то она всегда будет оставаться нечетной. А сумма четырех одинаковых чисел, очевидно, четна. Поэтому, добиться, чтобы все числа стали равными невозможно.
Задача 3: (6–7) Несколько ящиков вместе весят 10 тонн, причем каждый из них весит не более одной тонны. Сколько трехтонок заведомо достаточно, чтобы увезти этот груз?
Решение: Покажем, что пяти машин заведомо достаточно. Будем грузить машины ящиками в любом порядке до тех пор, пока ящики не кончатся, следя лишь за тем, чтобы не наступила «перегрузка" машины. Это возможно, так как в любой момент погрузки будет хотя бы одна машина, загруженная не более чем двумя тоннами. Действительно, если бы все машины были загружены больше, чем на две тонны, то общий вес груза составлял бы больше, чем 5 • 2,т=10,т, что противоречит условию задачи. Эту машину можно догрузить любым ящиком, поскольку по условию задачи он весит не более тонны. Осталось показать, что четырех машин может не хватить. Например, для вывоза 13 ящиков весом ,т каждый, четырех машин недостаточно. Действительно, каждая машина может увезти не более трех таких ящиков, так как четыре ящика весят ,т > 3,т. Значит, все машины увезут не больше 12 ящиков.
В 1984 году по средней полосе России пронесся ураган большой силы. В Москве порывы ветра достигали 27 метров в секунду - скорости движения курьерского поезда. В Серебряном Бору, Измайловском парке, на ряде улиц и проспектов под ударами ветра повалились деревья. В других районах последствия урагана оказались гораздо более тяжелыми. Ураганные ветра большой силы, охватившие часть территорий Ивановской, Горьковской, Калининской, Костромской, Ярославской областей и Чувашской АССР, привели к значительным разрушениям и гибели многих людей.
В ночь с 20 на 21 июня 1998 года на Москву обрушился ураган, в результате которого восемь человек погибли и 157 были ранены. Скорость ветра в Москве и области составила 31 м/сек. Было нарушено освещение 193 улиц и отключено электроснабжение 905 домов, повреждено 2157 жилых строений. Ущерб от урагана составил 1 млрд. руб. На устранении повреждений, нанесенных городскому хозяйству, ежедневно было занято более 50 тыс. человек, в том числе свыше 400 тыс. военнослужащих.
22 мая 2001 года два человека погибли и 14 человек получили ранения в результате урагана в Пермской области. Ураган захватил пять районов области. Повреждены 28 километров и две опоры ЛЭП, 10 километров линий связи. Из-за отсутствия электроэнергии было нарушено водоснабжение на Камском и Чусовском водозаборах. Без электроснабжения остались 11 сел в Чусовском районе, 238 жилых многоэтажных и 512 частных домов в Перми.
