Исходное уравнение:
x³ – 5 x² – 10 x + 8 = 0
Решение уравнения Ax³ + Bx² +Cx +D = 0:
Делим на А: х³ + ax² + bx + c = 0
Делаем подстановку: х = у - (а/3).
Получаем уравнение неполного вида: у³ + py + q = 0. (1)p =(-a²/3) + b = -18,333.
q = 2(a/3)³ - (ab/3)+ c = -17,9259.
Дискриминант Q = –147.889 < 0.
При Q < 0 корни действительные. Вычисляем их по формуле Виета:
Корни действительные:
x1 = –2;
x2 = (1/2)(7-√33) ≈ 0.627719;
x3 = (1/2)(7+√33) ≈ 6.37228.
Есть решения кубического уравнения разложением на множители. Он приведен в приложении.
Если коэффициенты a, b и c — целые числа, то целые корни уравнения (1) ищутся среди делителей свободного коэффициента . Когда один из корней найден, то многочлен, стоящий в левой части уравнения (1), необходимо поделить на двучлен . Это можно сделать делением многочлена на многочлен столбиком.
