Пошаговое объяснение:
xdy - ydx = x² dx
будем решать как линейное дифференциальное уравнение
xdy - ydx - x² dx =0
делим все на xdx
это неоднородное уравнение
сделаем замену переменных
y=ux; y' = u'x + u.
получим
приведем к общему знаменателю и приравняем полученный числитель к 0
или
u'x-x=0 ⇒ u' = 1 интегрируем
∫u'du = ∫1dx
u = x + C
а у нас было у = ux, тогда получается
y = ux = x² + Cx
