Всего сумм 9-ти чисел из 10-ти можно составить 10. Пусть числа, из которых составляются суммы, равны a1,a2,...,a10. Обозначим S=a1+a2+...+a10 - сумма всех 10 чисел. Выпишем все суммы 9 чисел и сложим их: a2+a3+a4+...+a10+ a1+a3+a4+...+a10+
a1+a2+a3+...+a9= 10(a1+a2+a3+...+a10) - (a1+a2+...+a10)=10S-S=9S - сумма этих 10-ти сумм кратна 9. Найдем сумму 9-ти известных сумм: 92+...100 = (92+100)*9/2=96*9 - кратно 9. Это значит, что 10-я сумма тоже кратна 9. Так как она содержится среди чисел 92...100, то это число 99 - единственное кратное 9 из перечисленных. 96*9+99=9*(96+11)=9*107=9S. Отсюда S=107. А сами числа таковы: 15,14,13,12,11,10,9,8,8,7. ответ: 107.
Пусть расстояние между пунктами А и В равно S км, скорость первого (из А) х км/ч, второго - у км/ч. Первый полпути за (S/2)/x часов. За это время второй у=S*y/(2*x) км. Eму осталось пройти S-S*y/(2*x)=S*(2*x-y)/(2*x) км . S*(2*x-y)/(2*x)=24 (1). Второй полпути за (S/2)/у часов. За это время первый у)*х=S*х/(2*у) км Eму осталось пройти S-S*х/(2*у)=S*(2*у-х)/(2*у) км S*(2*у-х)/(2*у)=15 (2). Поделим почленно уравнение (1) на уравнение (2), получим (2*x-y)/(2*у-х)=1,6*х/у. Поделим числитель и знаменатель последнего уравнения на у, и обозначим х/у=a. (2*a-1)/(2-a)=1,6*a 2*a-1=3,2*a-1,6*a^2 1,6*a^2-1,2*a-1=0 8*a^2-6*a-5=0 a1=(3/8)+√(9/64+5/8)=5/4 a2=(3/8)-√9/64+5/8)=-1/2 не удов усл х/у=5/4 или у=0,8*х. Подставив это в уравнение (1) или (2) получим S=40 км. Когда первый полпути, второй км. Когда первый дойдет до пункта В, второму останется пройти до А 24-16=8 км.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
