logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


Знання6666
10.11.2021 07:18

Найти частные решения дифференциальных уравнений II порядка с постоянными коэффициентами. 1) y''-3y'+2y=0 если если y=2, y'=3 при x=0

2) y''-10y'+25y=0 если y=2, y'=8 при x=0

3) y''-4y'+5y=0 если y=1, y'=-1 при x=0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
LumpySpacePrincess01
LumpySpacePrincess01
13.10.2022 06:14
Решить уравнение относительно x: 5a -3x = c- 8x...
fatimamuradaaa
fatimamuradaaa
08.01.2021 13:55
математика НОМЕРА 159,161...
Sobolev43
Sobolev43
17.01.2021 20:15
Опишіть множину, яка відповідає відзначеній частині діаграми Вена:...
vita102003
vita102003
02.10.2020 10:12
Изи короче мне нужно решить вот это7π 7π__ × 5 получится __ ???30 6или нужно решить так?7π 35π__ × 5 получится __ ???30 30как правильнее?...
superpuper90
superpuper90
02.10.2020 10:12
Перевірити рівність множин:...
fara2003onozog7w
fara2003onozog7w
05.11.2020 23:53
Хорди MN i KL перетинаються в точці А. MKL = 25 KLN=75. Знайдіть МАК...
sv5080
sv5080
01.03.2020 09:27
Масса чугунной болванки 15 кг сколько таких болванок понадобится для отливки 20 деталей каждый из которых имеет массу 12 кг !...
RedHamster
RedHamster
29.12.2021 06:50
Запиши по 1 глаголу настояшего и будушего времени. Обозначь время над глаголами !...
xDanielDash
xDanielDash
02.03.2022 15:44
Три снігоприбиральні машини можуть очистити дорогу після снігопаду за 5 го- дин 50 хвилин. За якийсь час п ять таких самих снігоприбиральних машин зможуть очистити...
NastiaKostiuk
NastiaKostiuk
24.05.2020 03:22
Знайко вирішив організувати загінн, який охороняв б Квіткове містечко. Знайди найменшу кількість охоронців , з яких організовують цей загін, якщо виникне потреба поділити...
Ответ:
kostyaluch
16.01.2021 22:00

везде одна замена:

y = {e}^{kx}

1)

{k}^{2} - 3k + 2 = 0 \\ d = 9 - 8 = 1 \\ k1 = 2 \\ k2 = 1 \\ y = C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{x}

общее решение

y(0) = 2,y'(0) = 3

y' = 2C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{x}

2 = C1 + C2 \\ 3 = 2C1 + C2 \\ \\ C2 = 2 - C1 \\ 2C1 + 2 - C1 = 3 \\ \\ C1 = 1 \\ C2 = 2 - 1 = 1

y = {e}^{2x} + {e}^{x}

частное решение

2)

{k}^{2} - 10k + 25 = 0 \\ {(k - 5)}^{2} = 0 \\ k1 = k2 = 5 \\ y = C1 {e}^{5x} + C2 {e}^{5x} x

общее решение

y(0) = 2,y'(0) = 8

y' = 5c1 {e}^{5x} + 5c2 {e}^{5x} x + c2 {e}^{5x}

2 = C1 + 0 \\ 8 = 5C1 + C2 \\ \\ C1 = 2 \\ C2 = 8 - 5C1 = - 2

y = 2 {e}^{5x} - 2 {e}^{5x} x \\ y = {e}^{5x} (2 - 2x)

частное решение

3)

{k}^{2} - 4 k + 5 = 0 \\ d = 16 - 20 = - 4 \\ k1 = \frac{4 + \sqrt{ - 4} }{2} = \frac{4 + 2i}{2} = 2 + i \\ k2 = 2 - i \\ y = {e}^{2x} (C1 \sin(x) + C2 \cos(x) )

общее решение

y(0) = 1,y'(0) = - 1

y' = 2 {e}^{2x} (C1 \sin(x) + C2\cos(x)) + {e}^{2x} (C1 \cos(x) - C2 \sin(x) )

1 = C2 \\ - 1 = 2C2 + C1 \\ \\ C1 = - 1 - 2C2 = - 3

y = {e}^{2x} ( - 3 \sin(x) + \cos(x))

частное решение

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота