5 sin2 x + 3 sin x cos x − 4 = 0.

Номер 3.

12х+13у=15
х+4у=5

12х+13у=15
х=5-4у

12(5-4у)+13у=15

60-48у+13у=15

60-35у=15

-35у=15-60

-35у=-45

у=9/7

Подставим данное значение у в уравнение х=5-4у

х=5-4*9/7

х=5-36/7

х=-1/7

(х,у)=(-1/7,9/7)

Номер 4.

1-3х/2-х=4

1-3х=4(2-х)

1-3х=8-4х

1-3х+4х=8

-3х+4х=8-1

х=8-1

х=7

ответ : х=7

Номер 5.

(2/3)^х=(9/4)^-2

(2/3)^х=(2/3)^4

Так как основания одинаковые , мы просто приравниваем показатели

х=4

ответ:х=4

Номер 6.

log2(3x+2)=3

Найдём области допустимых значений (х>-2/3)

Преобразуем логарифм в степень , использую тот факт ,что loga (x)=b эквивалентно х=а^b

3х+2=2^3

3х+2=8

3х=8-2

3х=6

х=2

ответ:х=2

Y=4x-x^2 это парабола ветви вниз
x=0 прямая совпадающая с осью оY
x=4 прямая параллельная оси оY

Вершина параболы находится по ф-ле:

х = - b/2а = -4/2*(-1)=2
y=4*2-2^2 = 4

точки пересечения с осью оХ
4x-x^2=0
х(4-х)=0
х=0 у=0
4-х=0
х=4 у=0

Строим график по найденным точкам

Найдём площадь плоской фигуры S , ограниченной графиком
функции y=4x-x² , прямыми x=0 и x=4 осью Ох :

S- это определённый интеграл на отрезке от 0 до 4

ʃ(4x-x²)dx=(4/2)x² - (x^3)/3 = 2x²- (x^3)/3

S = 2*4²- (4^3)/3 = 32 -64/3 = 32/3 = 10 2/3 десять целых две третих