Дана функция у= х^3-3х^2 +4. а) исследовать функцию и построить эскиз графика б) Найдите:наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1;4] 

      

№2. Составьте уравнение касательной к графику функции у= 4^ кореньх

   в точке х=4.

№3. Найдите производные функций.

у=4х^2-3х^3+5х-7

у= корень х*корень х*cosx

у=cos x/2-x^3 *cos x/2-x^3

№4. Решите уравнение f´(х)=0, если:x^4-2x^2+1

f(х)=  x^4-2x^2+1

f(х)= cos^2x/4-sin^2x/4

cos^2x/4-sin^2x/4
№5  Проверьте правильность заполнения таблицы производных и в случае наличия ошибки исправьте её.

№

Производная функции 

Правильное написание формулы, по мнению студента
1 сˊ=1, с-соnst
2 хˊ=1
3 (kх+в) ˊ=-k
4 (х^n) ˊ=nх^n+1
5 ( 1/x^n )′ = n/x^n+1
6 (корень х )′ = - 1/2 корень х
7 (sin х sin x) ˊ=-cos cos x
8 (cos х cos x) ˊ=sin sin x
9 (tg х) ˊ=-1/cos^2х
10 (ctg х) ˊ=1/sin^2х

​

6.
Пусть а - это многочлен вместо звездочки.
4х^2 - 2ху + у^2 - а = 3х^2 + 2ху
а = 4х^2 -2ху + у^2 - (3х^2 + 2ху)
а = 4х^2 -2ху + у^2 - 3х^2 - 2ху
а = х^2 - 4ху + у^2

ответ: вместо звездочки должен стоять многочлен х^2 - 4ху + у^2.

Проверка:
Подставим найденный многочлен в левую часть исходного уравнения вместо звездочки и упростим полученное выражение:

4х^2 - 2ху + у^2 - (х^2 - 4ху + у^2) =
= 4х^2 - 2ху + у^2 - х^2 + 4ху - у^2 =
= 3^2 + 2ху - это теперь левая часть уравнения.
3^2 + 2ху = 3^2 + 2ху - левая и правая части уравнения равны.

7.
1) Дано:
6ab^5 = -7
Значит,
ab^5 = -7/6

2) 6a^2b^10 =
= 6 • (a)^2 • (b^5)^2 =
= 6 • (ab^5)^2 =
Подставим -7/6 вместо ab^5:
= 6 • (-7/6)^2 =
= 6 • 49/36 = 49/6 = 8 1/6
ответ: 8 1/6.

8.
1) х^2 - 3х - 4 - (х^2 - 3х + 4) = -8
Проверка:
х^2 - 3х - 4 - (х^2 - 3х + 4) =
= х^2 - 3х - 4 - х^2 + 3х - 4 = -4 - 4 = -8

2) х^2 - (3х - 4) - х^2 - 3х + 4 = 8
Проверка:
х^2 - (3х - 4) - (х^2 - 3х) + 4 =
= х^2 - 3х + 4 - х^2 + 3х + 4 = 8

Существует очень много разного рода "собирательств". Например, коллекционирование марок - это ФИЛАТЕЛИЯ. Коллекционирование открыток - ФИЛОКАРТИЯ. Коллекционирование спичечных этикеток - ФИЛУМЕНИЯ. Коллекционирование звукозаписей - ФИЛОВОНИЯ. Коллекционирование монет - НУМИЗМАТИКА. Коллекционирование бумажных денег - БОНИСТИКА. Коллекционирование значков, медалей, орденов - ФАЛЕРИСТИКА. Коллекционирование календариков - ФИЛОТАЙМИЯ.

 Как видишь у людей море всяких  "собирательств". Выбирай на вкус, а если в классе просто расскажешь какие виды коллекционирований есть, то, думаю, этого вполне должно хватить... Удачи !