В лесу Бобростана появились зачарованные клыкастые животные трёх различных видов: кроты, хомяки и бобры. Кроты могут есть хомяков, а бобры могут есть как хомяков, так и кротов. Так как эти клыкастые животные зачарованы, то при поедании они могут превращаться друг в друга. Крот, который съедает хомяка, превращается в бобра. Бобёр, который съедает хомяка, превращается в крота, а бобёр, который съедает крота, превращается в хомяка. Вначале в лесу было 17 хомяков, 55 кротов и 6 бобров. Через некоторое время никаких более возможных поеданий не осталось. Каково максимально возможное количество зачарованных животных, оставшихся в лесу?

Я думаю так, 1)30 букетов роз - 3 букета - 4 букета (которые поставлены по условию) = 23 букета осталось, можно занять 23 комнаты, если ставить только один букет из роз. 2) 20 - 2 - 4 = 14 (букетов гвоздик) или 14 комнат можно ещё украсить гвоздиками 3) 10 - 2 - 3-= 5 ( букетов хризантем) или 5 комнат 4) 2 + 3+ 4= 9 (комнат ) - украшены цветами 5) 23 + 14+ 5= 42 (комнаты) - ещё можно украсить, если ставить по одному букету цветов 6) 42 + 9 = 51 (к) Наибольшее количество комнат ответ : 51 комната.

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 20o. Докажите, что боковая сторона больше удвоенного основания, но меньше утроенного.

Решение
На боковой стороне AC данного равнобедренного треугольника ABC отложим отрезок CD, равный основанию BC. ТогдаABD = 80o - 50o = 30o,значит, в треугольнике ABD угол ABD больше угла BAD, поэтому AD > BD > BC (в равнобедренном треугольнике BDC основание BD лежит против большего угла C). Следовательно,AC = AD + CD > BC + CD = 2BC.Пусть точка B1 симметрична точке B относительно прямой AC, а точка B2 симметрична B1 относительно AB1. ТогдаBAB1 = 3BAC = 60o, AB2 = AB,поэтому треугольник BAB2 — равносторонний. Следовательно,AB = BB2 < BC + CB1 + B1B2 = 3BC.