Трамваи маршрута 21 идут с интервалом 7 мин. Время ожидания Т трамвая пассажиром, пришедшим на остановку, является случайной величиной, равномерно распределенной в интервале (0,7). Найти вероятность того, что пассажир будет ждать трамвай от двух до четырех минут. Найти M[X], D[X].

Для решения данной задачи вам потребуется использовать знания теории вероятностей и равномерного распределения.

1) Найдем вероятность того, что пассажир будет ждать трамвай от двух до четырех минут.

Вероятность ждать трамвай от двух до четырех минут равна вероятности того, что случайное время ожидания Т попадет в интервал (2,4). Так как время ожидания Т является равномерно распределенной случайной величиной в интервале (0,7), то чтобы найти указанную вероятность, нужно найти разность вероятности попадания времени ожидания Т в интервал (0,7) и интервал (4,7).

Вероятность попадания времени ожидания Т в интервал (0,7) равна:
P(0 < Т < 7) = (7-0) / (7-0) = 1

Вероятность попадания времени ожидания Т в интервал (4,7) равна:
P(4 < Т < 7) = (7-4) / (7-0) = 3 / 7

Следовательно, вероятность того, что пассажир будет ждать трамвай от двух до четырех минут равна:
P(2 < Т < 4) = P(0 < Т < 7) - P(4 < Т < 7) = 1 - (3/7) = 4/7

Ответ: Вероятность того, что пассажир будет ждать трамвай от двух до четырех минут, равна 4/7.

2) Найдем математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X] случайной величины Х - времени ожидания Т пассажиром, пришедшим на остановку.

Математическое ожидание M[X] равно среднему значению случайной величины Х:
M[X] = (a + b) / 2, где a и b - концы интервала равномерного распределения.

В данном случае a = 0 и b = 7, поэтому:
M[X] = (0 + 7) / 2 = 7 / 2 = 3.5

Ответ: Математическое ожидание времени ожидания Т пассажиром равно 3.5 минут.

Дисперсия D[X] равна среднеквадратическому отклонению случайной величины Х:
D[X] = (b - a)^2 / 12

В данном случае a = 0 и b = 7, поэтому:
D[X] = (7 - 0)^2 / 12 = 49 / 12 ≈ 4.08

Ответ: Дисперсия времени ожидания Т пассажиром равна примерно 4.08 минуты.