Решите все 4 задания подробно на листочке

1.Чтобы доказать первое утверждение составим числовое выражение согласно условиям утверждения:

В этом выражении деление на  повторяется, поэтому вынесем это действие за скобку. Получим такое числовое выражение:

И решим его:
 В ответе у нас получилось целое число. Значит можно считать утверждение "если каждое из двух чисел делится на , то и их сумма делится на .

2.Для доказательства второго утверждения составим числовое выражение соответствующее условиям утверждения:

Вынесем общий делитель за скобку:

Решим получившееся выражение:

Так как число в ответе целое можно считать утверждение "если одно из двух чисел делится на ,то их произведение делится на " доказанным.

Котенок Гав и щенок Шарик нашли сосиску и схватили ее зубами одновременно с двух сторон. 

  Если Шарик откусит свой кусок и уйдет, Гаву достанется тот кусок, что он откусил, и тот, что может остаться, если уйдут оба. 

  Если Гав откусит свой кусок и уйдет, Шарику достанется тот, что он откусил, и тот, что может остаться, если уйдут оба. 

Пусть  в свободном куске  х гр. 

Обозначим кусок Гава Г, кусок Шарика - Ш

Составим систему уравнений и сложим их. 

|Г+х-Ш=20

|Ш+х-Г= 30 гр.⇒

2х=50 гр. 

х=25 гр. 

Тогда Ш+25-Г=30

Ш-Г=5.  Т.е. кусок Шарика больше куска Гава на 5 гр. 

Правильность решения легко проверить,  подставив подходящие числа для кусков Гава и Шарика. 

Это могут быть Г=25, Ш=30; или  Г=30, Ш=35 и т.д.