Вычислить статистические оценки параметров распределения: По приведенным результатам измерения роста (в см) случайно отобранных 100 студентов, найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию роста обследованных студентов. (В качестве варианта принять середины указанных интервалов). Использовать метод условных вариант.
Рост 154-158 158-162 162-166 166-170 170-174 174-178 178-182
Число студ. 10 14 26 28 12 8 2

Добрый день, давайте решим задачу!

Для начала, давайте определим середины интервалов роста студентов. Для каждого интервала мы можем выбрать любое число из этого интервала в качестве представителя. Нам дано количество студентов для каждого из интервалов, поэтому мы можем считать, что представителем каждого интервала будет его середина.

Теперь, чтобы найти выборочную среднюю, нам нужно умножить каждую середину интервала на соответствующее количество студентов, а затем сложить все полученные произведения и разделить на общее количество студентов (в данном случае, 100).

По формуле выборочной средней:
Выборочная средняя = (сумма середин интервалов * количество студентов) / общее количество студентов

Рассчитаем выборочную среднюю:
Выборочная средняя = ((156 + 160 + 164 + 168 + 172 + 176 + 180) * (10 + 14 + 26 + 28 + 12 + 8 + 2)) / 100
Выборочная средняя = (1232 * 100) / 100
Выборочная средняя = 1232 / 100
Выборочная средняя = 12.32

Таким образом, выборочная средняя роста обследованных студентов равна 12.32 см.

Теперь перейдем к вычислению выборочной дисперсии.

Выборочная дисперсия представляет собой меру разброса значений в выборке. Для её нахождения, нужно вычислить сумму квадратов отклонений каждого значения роста студента от выборочной средней. Затем полученную сумму разделить на количество студентов минус 1.

По формуле выборочной дисперсии:
Выборочная дисперсия = (Сумма отклонений^2) / (Количество студентов - 1)

Теперь рассчитаем выборочную дисперсию:
1. Вычислим отклонения каждого значения роста студента от выборочной средней:
(154 - 12.32), (158 - 12.32), (162 - 12.32), (166 - 12.32), (170 - 12.32), (174 - 12.32), (178 - 12.32)
= 141.68, 145.68, 149.68, 153.68, 157.68, 161.68, 165.68

2. Возведём каждое отклонение в квадрат:
(141.68^2), (145.68^2), (149.68^2), (153.68^2), (157.68^2), (161.68^2), (165.68^2)
≈ 20066.1424, 21235.6224, 22395.1024, 23564.5824, 24734.0624, 25903.5424, 27073.0224

3. Найдем сумму полученных значений:
20066.1424 + 21235.6224 + 22395.1024 + 23564.5824 + 24734.0624 + 25903.5424 + 27073.0224
≈ 165972.076

4. Найдем выборочную дисперсию:
Выборочная дисперсия = 165972.076 / (100 - 1)
Выборочная дисперсия ≈ 1690.2193

Таким образом, выборочная дисперсия роста обследованных студентов равна примерно 1690.2193 см^2.

Надеюсь, данное решение понятно и помогло вам разобраться в теме! Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!