х : у = 2 : 5 х → 2; у → 5
у : z = 3 : 4 y → 3; z → 4
3 : 5 = 0,6 - доп.множ. к первой пропорции (чтобы уравнять у)
х : у = (2 · 0,6) : (5 · 0,6) = 1,2 : 3
Составим новую пропорция: х : у : z = 1,2 : 3 : 4
Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда х = 1,2k; y = 3k; z = 4k. Сумма трёх слагаемых равна 123. Уравнение:
1,2k + 3k + 4k = 123
8,2k = 123
k = 123 : 8,2
k = 15
х = 1,2 · 15 = 18 - первое слагаемое
у = 3 · 15 = 45 - второе слагаемое
z = 4 · 15 = 60 - третье слагаемое
х : у : z = 1,2 : 3 : 4 = 18 : 45 : 60
ответ: 123 = 18 + 45 + 60.
№ 1.
180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 - простые множители числа
Все делители: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180.
№ 2.
4 = 2²; 6 = 2 · 3
НОД (4 и 6) = 2; НОК (4 и 6) = 2² · 3 = 12
5 и 7 - простые числа
НОД (5 и 7) = 1; НОК (5 и 7) = 5 · 7 = 35
16 = 2⁴; 18 = 2 · 3²
НОД (16 и 18) = 2; НОК (16 и 18) = 2⁴ · 3² = 144
8 = 2³; 21 = 3 · 7; 8 и 21 - взаимно простые числа
НОД (8 и 21) = 1; НОК (8 и 21) = 8 · 21 = 168
25 = 5²; 100 = 2² · 5²
НОД (25 и 100) = 5² = 25; НОК (25 и 100) = 2² · 5² = 100
72 = 2³ · 3²; 90 = 2 · 3² · 5
НОД (72 и 90) = 2 · 3² = 18; НОК (72 и 90) = 2³ · 3² · 5 = 360
34 = 2 · 17; 68 = 2² · 17
НОД (34 и 68) = 2 · 17 = 34; НОК (34 и 68) = 2² · 17 = 68
12 = 2² · 3; 20 = 2² · 5
НОД (12 и 20) = 2² = 4; НОК (12 и 20) = 2² · 3 · 5 = 60
45 = 3² · 5; 75 = 3 · 5²
НОД (45 и 75) = 3 · 5 = 15; НОК (45 и 75) = 3² · 5² = 225
