Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения: y'=(2y+1)tgx и (x+xy^2)dy+ydx-y^2dx=0, и распишите полное решение интегралов в уравнении.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

rona3

13.05.2022 07:10

И v 3,2 - (5x - 1) = 3,6x - 9,4 3 (- = X 7 9 4 36 45 3 2 2 x & x 4. 14 3 7. (0,7x + 0,9) = 5,05x + 13,8 1 1 5 - 2 2 1 1 ) 6 2 x - 4 x - 3 11x + 43 3 2. 6 - - 5 - (15+).6=25x-5...

Batman781

30.10.2022 22:40

1. Установите стрелочкой соответствие между названием и формулой. формула периметра прямоугольника | S = ab формула вычисления времени | P = 2(a+b) формула площади прямоугольника |...

Danila1367

09.11.2022 23:22

5класс 34м в квадрате = ? дм в кв. 15,2га= ? а 0,06дм в кв.= ? мм в кв. 0,95км в кв.=? м в кв...

janamelnik10

09.11.2022 23:22

Выберите наименьшее из чисел 1 6/7,2,2/7,12/7...

liz93

09.11.2022 23:22

Представьте в виде многочлена : 2y(x-y)+y(7y-3x)...

temur4

09.11.2022 23:22

Нужно сделать 90 новых столов. первый рабочий за неделю сделал 28 столов, а второй 21 стол. сколько столов им нужно еще сделать...

Pro228Pro

20.08.2021 09:47

Ширина прямоугольника равна 6дм,а длина равна стороне квадрата с периметром 60дм. найдите площадь этого прямоугольника....

AliceRosen

20.08.2021 09:47

Раскройте скобки: (x+2)(x-5)-3x(1-2x)...

Dogi2008

20.08.2021 09:47

Найдите значение выражения 960240 : 24 -14 * (65 - 59) : 7...

игроман02

20.08.2021 09:47

X1-4x2-2x3=0 3x1-5x2-6x3=-21 3x1+x2+x3=-4 решите методом крамера...

Ответ:

GEgor004

14.01.2021 16:08

$1)\ \ y'=(2y+1)\, tgx\ \ \ \to \ \ \ \dfrac{dy}{dx}=(2y+1)\, tgx \ \,\ \ \int \dfrac{dy}{2y+1}=\int tgx\, dx\\\\\\\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2\, dy}{2y+1}=-\int \dfrac{-sinx\, dx}{cosx}\ \ ,\ \ \ \dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(2y+1)}{2y+1}=-\int \dfrac{d(cosx)}{cosx}\\\\\\\dfrac{1}{2}\, ln|2y+1|=-ln|cosx|+\dfrac{1}{2}\, lnC\ \ ,\ \ \ ln|2y+1|=-2ln|cosx|+lnC\ ,\\\\\\\2y+1=\dfrac{C}{cos^2x}\ \ \ \to \ \ \ \boxed {\ y=\dfrac{C}{cos^2x}-1\ }$

$2)\ \ (x+xy^2)\, dy+y\, dx-y^2\, dx=0\\\\x(1+y^2)\cdot \dfrac{dy}{dx}=y^2-y\ \ ,\ \ \ \int \dfrac{(1+y^2)}{y^2-y}\, dy=\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\\\\\\\int \Big(1+\dfrac{y+1}{y(y-1)}\Big)\, dy=\int \dfrac{dx}{x}\\\\\\\star \ \ \int \dfrac{y+1}{y(y-1)}=\int \Big(-\dfrac{1}{y}+\dfrac{2}{y-1}\Big)\, dy=-ln|y|+2\, ln|y-1|+lnC_1\ \ \star \\\\\\y-ln|y|+2\, ln|y-1|=ln|x|+lnC\\\\\\\boxed{\ y+ln\dfrac{(y-1)^2}{y}=ln\, (\, C|x|\, )\ }$

$P.S.\ \ \star \ \ \dfrac{y^2+1}{y^2-y}=\dfrac{(y^2-y)+y+1}{y^2-y}=1+\dfrac{y+1}{y^2-y}=1+\dfrac{y+1}{y(y-1)}\ \ \star$

$\star \ \ \dfrac{y+1}{y(y-1)}=\dfrac{A}{y}+\dfrac{B}{y-1}=\dfrac{A(y-1)+By}{y(y-1)}\\\\\\y+1=A(y-1)+By\\\\y=0:\ A=\dfrac{y+1}{y-1}=\dfrac{0+1}{0-1}=-1\\\\y=1:\ B=\dfrac{y+1}{y}=\dfrac{1+1}{1}=2\\\\\\\dfrac{y+1}{y(y-1)}=\dfrac{-1}{y}+\dfrac{2}{y-1}\ \ \star$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку