The sum of the squares of the fifth and eleventh terms of an arithmetic sequence is 3, and the
product of the second and fourteenth terms is 1.
Find the product of the first and fifteenth terms
of this sequence.​

1)

1,4 * ( 28 + X ) + 2,2 = 1,7 * ( 28 - X )

39,2 + 1,4X + 2,2 = 47,6 - 1,7X

1,4X + 41,4 = 47,6 - 1,7X

1,4X + 1,7X = 47,6 - 41,4

3,1X = 6,2

X = 2 (  км/час ) - скорость течения реки

ОТВЕТ 2 км/час

2)

х-по плану дней,х-6-работал

(24+15)(х-6)-24х=21

39х-24х=234+21

15х=255

х=255:15=17-по плану дней,

24*17=408 деталей планировал сделать

3)

х дней должен был решать12х - всего задач

12+4=16 задач в день решал

х-3 дней решал

16(х-3) задач решил

16(х-3)+8=12х

16х-48+8=12х

16х-12х=48-8

4х=40

х=40:4

х=10 (дней) должен был решать задачи

10-3=7 (дней)

ответ: ученик должен был готовиться 10 дней;

за 7 дней он решил все задачи

Решение:
Пусть х дней должен был работать мастер по плану, тогда в действительности он работал на 6 дней меньше, т.е. (х-6) дней.
По плану он должен был изготовить 24·х деталей, на самом же деле он изготавливал в день по 24 + 15 = 39 деталей, тогда за (х - 6) дней их изготовлено 39·(х-6) деталей.
Зная, что мастер изготовил на 21 деталь больше, чем планировалось, составим уравнение:
39·(х - 6) - 24·х = 21
39х - 39·6 - 24х = 21
15х - 234 = 21
15х = 234 + 21
15х = 255
х = 255:15
х = 17
17 дней должен был работать по плану мастер, тогда по плану он должен был изготовить 24 · 17 = 408 (деталей).
ответ: 408 деталей.

Проверка:
1) 17 - 6 = 11 дней работал в действительности мастер
2) 24 + 15 = 39 (деталей) в день изготавливал мастер в действительности
3) 11 · 39 = 429 (детали) - изготовил мастер
4) 429 - 408 = 21 (деталь) - столько деталей изготовлено сверх плана. 
Верно! Все условия задачи выполнены.