4. Даны точки A(5, 3, −2), B(2, −4, 1), C(−3, 4, −1), S(−1, 0, 6).
1) Построить аксонометрическую проекцию пирамиды ABCS.
2) Определить длину ребра AS.
3) Вычислить угол между рёбрами AS и SB.
4) Найти площадь грани ABC.
5) Вычислить объём пирамиды ABCS.
6) Записать уравнение прямой, которая содержит ребро CS.
7) Записать уравнения плоскостей, в которых лежат грани ABC и BCS.
8) Вычислить угол между ребром CS
и гранью ABC.
9) Вычислить угол между гранями ABC
и BCS.
10) Найти расстояние от вершины A до грани BCS.
11) Записать уравнение плоскости, проходящей через точку S параллельно грани ABC.
12) Записать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку S перпендикулярно грани ABC.

Хорошо воспитанный человек никогда не грубит никому, даже недругам. Он всегда веж­лив и доброжелателен со всеми. Такой человек никогда не обидит ни словом, ни делом. От воспитанного человека не услышишь нецензур­ного слова, да и просто грубое слово навряд ли он произнесёт в присутствии других людей. Человека можно назвать воспитанным, ес­ли он открывает дверь перед идущей за ним женщиной (кстати, в Америке женщина пос­читает такого человека грубияном, наруша­ющим её права, унижающим её достоинство предположением, что она сама не в состоянии открыть дверь!), если мужчина первым здоро­вается с женщиной. А в деревне воспитанный человек обязан здороваться с любым встреч­ным, даже незнакомым, человеком в городе это уже необязательно.

1.

Прямоугольный параллелепипед, в основании прямоугольник, боковые ребра перпендикулярны пл. основания.

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВС

АС²=6²+8²=36+64=100

АС=10 см

∠С₁АС=60°

Из прямоугольного треугольника С₁АС

С₁С=АС·tg∠С₁АС=10·tg60°=10·√3 см

Н=С₁С=10·√3 см

2.

Правильная четырехугольная призма - в основании квадрат , боковые ребра перпендикулярны пл. основания.  Пусть сторона квадрата равна а.

По теореме Пифагора

a²=17²- 15²= 289 -225=64

а=8

V=a²·H=8²·15=960 куб. см

S(бок.)=P·H=4a·H=4·8·15=480 кв см