1) А(60; 4): Поезд ехал в течении 4 часов со скоростью 60 км/час.
2) 
час
Пошаговое объяснение:
1) Проекция координату точки А на ось скорости - это 60, а проекция координату точки А на ось времени - это 4: А(60; 4). Это означает, что в течении 4 часов поезд ехал со скоростью 60 км/час.
2) Формула зависимости времени движения (t) поезда от его скорости (υ) при постоянном расстоянии имеет вид:
час
Проверим формулу в некоторых целых координатных точках:
υ=30 км/час ---> t = 8 часов
υ=40 км/час ---> t = 6 часов
υ=60 км/час ---> t = 4 часа
υ=80 км/час ---> t = 3 часа
υ=120 км/час ---> t = 2 часа
Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, общим решением которого является 
.
1) 
— общее решение соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения:
Применим метод Эйлера: сделаем замену 
где 
— некоторая постоянная. Тогда 
Получили характеристическое уравнение:
Разделим обе части уравнения на 
:
Отрицательный дискриминант означает, что корни данного уравнения будут комплексно-сопряженными:
Тогда 
Воспользуемся формулой Эйлера: 
Фундаментальная система решений: 
— функции линейно независимые, поскольку 
Общее решение: 
2) 
— частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения, которое находится с метода подбора вида частного решения по виду правой части функции 
.
Здесь 
, причем 
, поэтому частное решение имеет вид 
, где 
— неизвестный коэффициент, который нужно найти.
Тогда 
и подставим в исходное ЛНДР и найдем :
Разделим обе части уравнения на 
Таким образом, частное решение: 
Тогда общим решением исходного ЛНДР с постоянными коэффициентами:
ответ: 
