ответ: 4) S=12, 5) 3*y²-2*x³-3=0.
Пошаговое объяснение:
4) Искомая площадь S=F(3)-F(0), где F(x)=∫(x²+1)*dx - первообразная функции y(x). Отсюда F(x)=1/3*x³+x+C, и тогда S=1/3*3³+3+C-C=12.
5) Разделив обе части уравнения на y, получаем уравнение с разделёнными переменными x²*dx=y*dy. Интегрируя, получаем: 1/2*y²=1/3*x³+C. Используя условие y(0)=1, приходим к уравнению 1/2=0+C, откуда C=1/2. Отсюда 1/2*y²=1/3*x³+1/2, или 3*y²-2*x³-3=0. Проверка: исходное уравнение можно записать в виде dy/dx=x²/y. Дифференцируя полученное решение по x, получаем: 6*y*y'-6*x²=0, откуда y'=dy/dx=x²/y, что совпадает с исходным уравнением - значит, уравнение решено правильно.
2240 | 2 3178 | 2
1120 | 2 1589 | 7
560 | 2 227 | 227 (см. табл. простых чисел)
280 | 2 1
140 | 2 3178 = 2 · 7 · 227
70 | 2
35 | 5
7 | 7
1
2240 = 2⁶ · 5 · 7
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
7272 | 2 8049 | 3
3636 | 2 2683 | 2683 (см. табл. простых чисел)
1818 | 2 1
909 | 3 8049 = 3 · 2683
303 | 3
101 | 101 (см. таблицу простых чисел)
1
7272 = 2³ · 3² · 101
