Пошаговое объяснение:
Дано: АВСТ - трапеция
AB=AT=AM=CT
Доказать: ΔВСМ - равнобедренный.
Доказательство:
1. Рассмотрим АВСТ.
АВ = СТ (условие)
⇒ АВСТ - равнобедренная трапеция.
В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны.⇒ ∠А = ∠Т.
В трапеции углы, прилежащие к боковой стороне равны в сумме 180°.⇒ ∠В = 180° - ∠А
2. Рассмотрим ΔАМТ.
АТ = АМ (условие)
⇒ ΔАМТ - равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.⇒ ∠Т = ∠1
3. Сумма смежных углов равна 180°.
∠АМС = 180°-∠1 (смежные)
∠В = 180° - ∠А (п.1)
∠А = ∠Т = ∠1 (п.1,2)
⇒ ∠В = ∠АМС
4. Рассмотрим ΔАВМ.
АВ = АМ (условие)
⇒ ΔАВМ - равнобедренный.
⇒ ∠2 = ∠3 (при основании р/б треугольника)
5. Рассмотрим ΔВСМ.
∠МВС = ∠В - ∠3
∠ВМС = ∠АМС-∠2
⇒ ∠МВС = ∠МВС
Если в треугольнике равны два угла, то этот треугольник равнобедренный.⇒ ΔВСМ - равнобедренный.
-780
Пошаговое объяснение:
Обозначим их любимые числа как А, Б и В.
Аркадий передал А; Борис передал АБ; Вадим передал АБ/В = 1600.Борис передал Б; Вадим передал Б/В; Аркадий передал Б/В + А = 80Вадим передал В; Аркадий передал А + В; Борис передал (А + В)Б = -16000.Получилась система из трёх уравнений. Выражаем Б/В из второго уравнения (Б/В = 80 - А), подставляем в первое:
А * Б/В = 1600
А * (80 - А) = 1600
А^2 - 80A + 1600 = 0
(A - 40)^2 = 0
А = 40
Значит, Б/В = 80 - А = 40 или Б = 40В. Подставляем А и Б в третье уравнение:
(40 + В) * 40В = -16000
В^2 + 40В + 400 = 0
(В + 20)^2 = 0
В = -20
Наконец, Б = 40В = -800.
Сумма любимых чисел А + Б + В = 40 + (-800) + -20 = -780
