В решении.
Пошаговое объяснение:
5.
а) Найти область определения функции:
1) у = 11 - 3х;
Уравнение линейной функции, график - прямая линия, ограничений нет, область определения - множество всех действительных чисел.
Запись: D(y) = х∈R;
2) у = х/(3 + х);
ОДЗ: х ≠ -3, при этом значении х знаменатель дроби равен нулю, и дробь не имеет смысла, функция не определена.
Область определения - множество всех действительных чисел, кроме х = -3.
Запись: D(y) = х∈R : х≠ -3.
б) Найти область значений функции у = (2х + 5)/3 на отрезке
-2 <= x <= 4;
Придать значения х равно -2, и х равно 4, подставить в уравнение, вычислить значения у.
у = (2 * (-2) + 5)/3 = 1/3; у >= 1/3;
у = (2 * 4 + 5)/3 = 13/3 = 4 и 1/3; y <= 13/3;
Область значений функции у = (2х + 5)/3 на отрезке -2 <= x <= 4:
Е(у): 1/3 <= y <= 13/3.
Найдем максимальное значение прибыли, если товар реализуется по = 25 тыс. руб. за единицу товара. Функция прибыли представляет собой разность между доходом и издержками производства, то есть: П() = В данном случае: П() = Исследуем на экстремум функцию прибыли. Для этого найдем ее производную: П ′ () =Приравняв производную к нулю, получим: = 10 Определим знак П() на каждом интервале: (0; 10) (10; +∞) П ′ () + − П() ↗ ↘ Из таблицы видно, что функция возрастает при ∈ (0; 10) и убывает при ∈ (10; +∞). Точка максимума: П(10) =96
ответ: 96 тыс. руб.; = 10
