Докажем существование разложения числа n на простые множители, предполагая, что оно уже доказано для любого другого числа, меньшего n. Если n — простое, то существование доказано. Если n — составное, то оно может быть представлено в виде произведения двух чисел aи b, каждое из которых больше 1, но меньше n. Числа a и b либо являются простыми, либо могут быть разложены в произведение простых (уже доказано ранее). Подставив их разложение в n, получим разложение исходного числа n на простые. Существование доказано.
Признак делимости на 6: число делится на 6, если сумма всех цифр этого числа делится на 3 и последняя цифра этого числа делится на 2.
Значит последней цифрой может стоять только 0, так как 1; 3; 5;7 - нечетные числа .
Остается составить двузначные числа из цифр 1; 3; 5; 7, при условии, что каждая цифра встречается в числе только 1 раз:
4!/(4!-2!)=
4!/2!=
4*3*2*1/2*1=
4*3=12
Можно составить 12 двузначных чисел:
31 35 37
51 53 57
71 73 75
Теперь нужно найти числа, подходящие для составления 3-х значных чисел, по условию задания. Это могут быть числа, сумма цифр которых делится на 6:
15; 51; 57;75
С правой стороны ставим 0 и получаем 3-х значные числа. которые делятся на 6
150; 510; 570; 750
ответ: Можно составить 4 числа
ответ: 3 числа
