Найти пределы функций, не используя правило Лопиталя a) lim
x→∞
(x + 1)2
x
2 + x
,
b) lim
x→7
√
2 + x − 3
x − 7
,
c) lim
x→0
1 − cos x
(e
3x − 1)2
,
d) lim
x→7
x
2 − 8x + 7
arcsin(7 − x)
,
e) lim
x→0
(2 − cos x)
1
x2
.

Для решения данной задачи необходимо разобрать каждый из предложенных вариантов и определить, являются ли данные словосочетания или выражения словосочетаниями.

1) Из предложения "ребёнок засыпает, двери открыты, небо безоблачное" мы можем выделить следующие словосочетания и их составные части:

- "ребёнок засыпает": главное слово - "ребёнок" (существительное), зависимое слово - "засыпает" (глагол);
- "двери открыты": главное слово - "двери" (существительное), зависимое слово - "открыты" (прилагательное);
- "небо безоблачное": главное слово - "небо" (существительное), зависимое слово - "безоблачное" (прилагательное).

2) В предложении "ложки, вилки и ножи; маленький, но тяжёлый, то поёт, то танцует" имеем следующие словосочетания и их составные части:

- "ложки, вилки и ножи": главные слова - "ложки", "вилки" и "ножи" (существительные);
- "маленький, но тяжёлый": главное слово - "маленький" (прилагательное), зависимое слово - "тяжёлый" (прилагательное);
- "то поёт, то танцует": главные слова - "поёт", "танцует" (глаголы).

3) В следующем предложении "на траве; в течение часа; пусть играет, всё-таки решил; буду говорить; более высокий; самый интересный" есть следующие выражения и их составные части:

- "на траве": главное слово - "траве" (существительное), зависимое слово - "на" (предлог);
- "в течение часа": главное слово - "часа" (существительное), зависимое слово - "в" (предлог);
- "пусть играет": главное слово - "играет" (глагол), зависимое слово - "пусть" (местоимение);
- "всё-таки решил": главное слово - "решил" (глагол), зависимое слово - "всё-таки" (наречие);
- "буду говорить": главное слово - "говорить" (глагол), зависимое слово - "буду" (глагол);
- "более высокий": главное слово - "высокий" (прилагательное), зависимое слово - "более" (наречие);
- "самый интересный": главное слово - "интересный" (прилагательное), зависимое слово - "самый" (местоимение).

4) В предложении "надуть губы, скрепя сердце" имеются следующие фразеологизмы:

- "надуть губы": главные слова - "надуть", "губы" (глагол, существительное);
- "скрепя сердце": главные слова - "скрепя", "сердце" (глагол, существительное).

Таким образом, словосочетаниями являются:
- ребёнок засыпает;
- двери открыты;
- небо безоблачное;
- ложки, вилки и ножи;
- маленький, но тяжёлый;
- то поёт, то танцует.

Главными словами в данных словосочетаниях являются существительные и прилагательные, а зависимыми словами - глаголы и прилагательные.

Хорошо, давай решим эту задачу пошагово.

1. Нам нужно вычислить вероятность выпадения четверки 3 раза из 6 бросков игрального кубика.

2. Вероятность выпадения четверки в одном броске равна 1/6, так как на грани кубика расположено 6 разных чисел, и каждое из них имеет равные шансы выпасть.

3. Для того чтобы найти вероятность того, что четверка выпадет 3 раза, мы должны умножить вероятность выпадения четверки в одном броске три раза подряд, а затем умножить на вероятность выпадения любого числа (не четверки) три раза подряд.

Вероятность выпадения четверки 3 раза подряд:
(1/6) * (1/6) * (1/6) = 1/216

4. Теперь нам осталось учесть вероятность выпадения любого числа (не четверки) три раза подряд.

Вероятность выпадения любого числа (не четверки) в одном броске:
5/6 (так как у нас есть 6 разных чисел, и мы исключаем четверку)

5. Вероятность выпадения любого числа (не четверки) 3 раза подряд:
(5/6) * (5/6) * (5/6) = 125/216

6. Теперь, чтобы найти вероятность того, что четверка выпадет 3 раза, мы должны умножить вероятность выпадения четверки 3 раза подряд на вероятность выпадения любого числа (не четверки) 3 раза подряд.

Получаем:
(1/216) * (125/216) = 125/46656

Таким образом, вероятность того, что при шести бросках игрального кубика четверка выпадет 3 раза, составляет 125/46656.