1.Дано: cos a= -0,6,П/2<а<П.Вычислите sin a, sin2a, tg(П/4+a) 2.При всех допустимых значениях a докажите тождество (на фото)

1.Дано: cos a= -0,6,П/2<а<П.Вычислите sin a, sin2a, tg(П/4+a) 2.При всех допустимых значениях

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

nastyasergeeva9

25.01.2023 14:12

По окончании хоккейного турнира две команды-победительницы набрали одинаковое количество очков.для установления одного победителя было решено,чтобы эти команды провели между собой...

Эмир228

25.01.2023 14:12

5y^2-4x=1 решите через дискриминант...

kseniy124321

25.01.2023 14:12

Объясните, почему в рамках современной естественно-научной картины мира время считается «необратимым»...

тетрадка535243

25.01.2023 14:12

2-3x=5x^2. решит через дискриминант...

WaySu

25.01.2023 14:12

Решите уравнение а) 3x+5=-4x+19 б)x+3(1-2x)=23 ребчта я будк осень блогадарна...

dcveergh

25.01.2023 14:12

На прямой отметили 4 точки a b c и d сколько отрезков с концами в отмеченных точках можно провести...

яннис1

25.01.2023 14:12

Решить уравнение 5/6х=125.5/6 это дробь...

osmyhinaozd6ev

25.01.2023 14:12

После того как на 9 парт положили по 3 тетради,осталось ещё 37 тетрадей.сколько всего тетрадей было?...

Parf21

25.01.2023 14:12

Решите 3 уравнения. 1/9 x в квадрате - 9 = 0 4x в квадрате= 12.25 4 - 9 (2-5x) в квадрате= 0...

Oueio

25.01.2023 14:12

5400 разделить на а если а равно 60...

Ответ:

0динокийхомяк

11.01.2021 14:41

1. $\cos\alpha = -0,6 = -\dfrac{3}{5}\ ;\ \dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ .

а) Так как $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ , то $\sin\alpha 0$ .

По основному тригонометрическому тождеству: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ , тогда $\sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^2\alpha} = \sqrt{1 - \left ( -\dfrac{3}{5} \right )^2} = \sqrt{1 - \dfrac{9}{25}} = \sqrt{\dfrac{16}{25}} = \dfrac{4}{5}$ .

ответ: $\dfrac{4}{5}$ .

б) $\sin2\alpha = 2\sin\alpha \cos\alpha = 2 \cdot \dfrac{4}{5} \cdot \left ( -\dfrac{3}{5} \right ) = -\dfrac{2\cdot 4\cdot 3}{25} = -\dfrac{24}{25}$ .

ответ: $-\dfrac{24}{25}$ .

в) По формуле тангенса суммы: $tg(x+y) = \dfrac{tg\ x + tg\ y}{1 - tg\ x\cdot tg\ y}$ . $tg \dfrac{\pi}{4} = 1$ , а $tg\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \dfrac{\dfrac{4}{5}}{-\dfrac{3}{5}} = -\dfrac{4}{3}$ . Подставляем:

$tg\left ( \dfrac{\pi}{4} + \alpha\right ) = \dfrac{tg \dfrac{\pi}{4} + tg\alpha}{1 - tg \dfrac{\pi}{4} \cdot tg\alpha} = \dfrac{1 + \left ( -\dfrac{4}{3} \right )}{1 - 1\cdot \left ( -\dfrac{4}{3} \right )} = \dfrac{1-\dfrac{4}{3}}{1-\left ( -\dfrac{4}{3} \right )} = \dfrac{-\dfrac{1}{3}}{1+\dfrac{4}{3}} =\\= -\dfrac{\dfrac{1}{3}}{\dfrac{7}{3}} = -\dfrac{1}{7}$

ответ: $-\dfrac{1}{7}$ .

$\dfrac{\cos\alpha - \cos5\alpha}{\sin5\alpha + \sin\alpha} = tg2\alpha$ .

Здесь мы применим формулу разности косинусов: $\cos\alpha - \cos\beta = -2\sin\left (\dfrac{\alpha+\beta}{2} \right )\sin\left (\dfrac{\alpha-\beta}{2} \right )$ , а также формулу суммы

синусов: $\sin\alpha + \sin\beta = 2\sin\left (\dfrac{\alpha+\beta}{2} \right )\cos\left (\dfrac{\alpha-\beta}{2} \right )$ . Получаем:

$\dfrac{-2\sin\left (\dfrac{\alpha+5\alpha}{2} \right )\sin\left (\dfrac{\alpha-5\alpha}{2} \right )}{2\sin\left (\dfrac{5\alpha+\alpha}{2} \right )\cos\left (\dfrac{5\alpha-\alpha}{2} \right )} = tg2\alpha\\\\\\\dfrac{-2\sin\left (\dfrac{6\alpha}{2}\right )\sin\left (\dfrac{-4\alpha}{2}\right )}{2\sin\left (\dfrac{6\alpha}{2}\right )\cos\left (\dfrac{4\alpha}{2}\right )} = tg2\alpha\\\\\\\dfrac{-2\sin3\alpha\sin(-2\alpha)}{2\sin3\alpha\cos2\alpha} = tg2\alpha$

Так как $\sin(-2\alpha) = -\sin2\alpha$ , то в числителе исчезает минус рядом с двойкой, получается:

$\dfrac{2\sin3\alpha\sin2\alpha}{2\sin3\alpha\cos2\alpha} = tg2\alpha$

Сокращаем числитель и знаменатель на $2\sin3\alpha$ :

$\dfrac{\sin2\alpha}{\cos2\alpha} = tg2\alpha\\\\\boxed{tg2\alpha = tg2\alpha}$ , что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку