1) log4 x = -2; 2) log64 x = 12; 3) log4 x = 3; 4) log16 2 = x; 5) log3 181 = x; 6) log4 64 = x;

7) logx 49 = 2; 8) logx 164 = -3; 9) logx 3 = 13.

10) log2 x = -4; 11) log81 x = 12; 12) log5 x = 3;

13) log27 3 = x; 14) log2 164 = x; 15) log6 216 = x;

16) logx 64 = 2; 17) logx 1125 = -3; 18) logx 2 = 13.

1) log69 + 2 log62 – lg1;

2) lg√30 - lg√3 ;

3) 4 log48 - 1

4) lg 4 + 2 lg5 – lg1;

5) log5√10 - log5√2 ;

6) 31 + log34

Давайте разберем каждый вопрос по отдельности и найдем решение для него:

1) log4 x = -2

Для решения этого уравнения, мы можем применить определение логарифма: log4 x = -2 означает, что 4 возводится в степень -2, чтобы получить x. Так как 4 возводится в степени -2, то мы можем переписать это уравнение в виде:

4^(-2) = x

Таким образом, x = 1/4^2 = 1/16. Ответ: x = 1/16.

2) log64 x = 12

То же самое применим для данного уравнения: log64 x = 12 означает, что 64 возводится в степень 12, чтобы получить x. Мы можем переписать это уравнение в виде:

64^12 = x

Таким образом, x = 64^12 = 281474976710656. Ответ: x = 281474976710656.

3) log4 x = 3

Применяем тот же метод: log4 x = 3 означает, что 4 возводится в степень 3, чтобы получить x.

Мы можем переписать это уравнение в виде:

4^3 = x

Таким образом, x = 4^3 = 64. Ответ: x = 64.

4) log16 2 = x

Для решения этого уравнения, мы можем применить определение логарифма: log16 2 = x означает, что 16 возводится в степень x, чтобы получить 2. Так как 16 возводится в степени x, то мы можем переписать это уравнение в виде:

16^x = 2

Таким образом, x = log2 16 = log2 (2^4) = 4. Ответ: x = 4.

5) log3 181 = x

Для решения этого уравнения, мы можем применить определение логарифма: log3 181 = x означает, что 3 возводится в степень x, чтобы получить 181. Так как 3 возводится в степени x, то мы можем переписать это уравнение в виде:

3^x = 181

Поскольку 3 не является степенью 181, наш ответ будет не рациональным числом. Ответ: x ≈ 4.455.

6) log4 64 = x

Применяем тот же метод: log4 64 = x означает, что 4 возводится в степень x, чтобы получить 64.

Мы можем переписать это уравнение в виде:

4^x = 64

Таким образом, x = log64 4 = log64 (2^6) = 6. Ответ: x = 6.

7) logx 49 = 2

Для решения этого уравнения, мы можем применить определение логарифма: logx 49 = 2 означает, что x возводится в степень 2, чтобы получить 49. Мы можем переписать это уравнение в виде:

x^2 = 49

Таким образом, x = √49 = 7. Ответ: x = 7.

8) logx 164 = -3

Применяем тот же метод: logx 164 = -3 означает, что x возводится в степень -3, чтобы получить 164.

Мы можем переписать это уравнение в виде:

x^(-3) = 164

Таким образом, x = (1/164)^(1/3) ≈ 0.29188. Ответ: x ≈ 0.29188.

9) logx 3 = 13

Аналогично выполним преобразование: logx 3 = 13 означает, что x возводится в степень 13, чтобы получить 3.

Мы можем переписать это уравнение в виде:

x^13 = 3

Таким образом, x = ∛3 = 1.44225. Ответ: x ≈ 1.44225.

10) log2 x = -4

Применяем определение логарифма: log2 x = -4 означает, что 2 возводится в степень -4, чтобы получить x.

Мы можем переписать это уравнение в виде:

2^(-4) = x

Таким образом, x = 1/2^4 = 1/16. Ответ: x = 1/16.

11) log81 x = 12

Применим данное уравнение: log81 x = 12 означает, что 81 возводится в степень 12, чтобы получить x.

Мы можем переписать это уравнение в виде:

81^12 = x

Таким образом, x = 81^12 = 79766443076872509863361. Ответ: x = 79766443076872509863361.

12) log5 x = 3

Для решения этого уравнения, мы можем применить определение логарифма: log5 x = 3 означает, что 5 возводится в степень 3, чтобы получить x. Так как 5 возводится в степени 3, то мы можем переписать это уравнение в виде:

5^3 = x

Таким образом, x = 5^3 = 125. Ответ: x = 125.

13) log27 3 = x

Применяем тот же метод: log27 3 = x означает, что 27 возводится в степень x, чтобы получить 3.

Мы можем переписать это уравнение в виде:

27^x = 3

Таким образом, x = log3 27 = log3 (3^3) = 3. Ответ: x = 3.

14) log2 164 = x

Для решения этого уравнения, мы можем применить определение логарифма: log2 164 = x означает, что 2 возводится в степень x, чтобы получить 164. Так как 2 возводится в степени x, то мы можем переписать это уравнение в виде:

2^x = 164

Поскольку 2 не является степенью 164, ответ будет не рациональным числом. Ответ: x ≈ 7.01288.

15) log6 216 = x

Применяем тот же метод: log6 216 = x означает, что 6 возводится в степень x, чтобы получить 216.

Мы можем переписать это уравнение в виде:

6^x = 216

Таким образом, x = log216 6 = log216 (6^3) = 3. Ответ: x = 3.

16) logx 64 = 2

Для решения этого уравнения, мы можем применить определение логарифма: logx 64 = 2 означает, что x возводится в степень 2, чтобы получить 64. Так как x возводится в степень 2, то мы можем переписать это уравнение в виде:

x^2 = 64

Таким образом, x = √64 = 8. Ответ: x = 8.

17) logx 1125 = -3

Применяем тот же метод: logx 1125 = -3 означает, что x возводится в степень -3, чтобы получить 1125.

Мы можем переписать это уравнение в виде:

x^(-3) = 1125

Таким образом, x = (1/1125)^(1/3) ≈ 0.08608. Ответ: x ≈ 0.08608.

18) logx 2 = 13

Аналогично выполним преобразование: logx 2 = 13 означает, что x возводится в степень 13, чтобы получить 2.

Мы можем переписать это уравнение в виде:

x^13 = 2

Таким образом, x = ∛2 ≈ 1.25992. Ответ: x ≈ 1.25992.

Теперь давайте решим следующие уравнения поочередно:

1) log69 + 2 log62 - lg1

Для решения этого уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов.

Применим следующие свойства:

- log (a * b) = log a + log b
- log (a / b) = log a - log b
- log a^b = b * log a

Таким образом, уравнение может быть переписано:

log (6^9) + log(6^2) - log(1)

Теперь мы можем использовать третье свойство:

9 * log 6 + 2 * log 6 - 0

Теперь упростим:

11 * log 6

Ответ: 11 * log 6.

2) lg√30 - lg√3

Для решения этого уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов.

Применим следующее свойство:

lg(a / b) = lg a - lg b

Таким образом, уравнение может быть переписано:

lg(√(30 / 3))

Сокращаем внутри логарифма:

lg(√10)

Так как корень квадратный из 10 равен 2√10, то мы можем переписать уравнение как:

lg(2√10)

Таким образом, ответ: lg(2√10).

3) 4 log48 - 1

Для решения этого уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов.

Применим следующие свойства:

- log a^b = b * log a
- log a / b = log a - log b
- log a^-b = -b * log a

Таким образом, уравнение может быть переписано:

log (48^4) - log 1

Мы знаем, что log 1 = 0, поэтому уравнение упрощается до:

log (48^4) - 0

Теперь мы можем использовать первое свойство:

4 * log 48

Ответ: 4 * log 48.

4) lg 4 + 2 lg5 - lg1

Аналогично предыдущему примеру, мы можем использовать свойства логарифмов.

Мы знаем, что log 1 = 0, поэтому уравнение может быть переписано как:

log 4 + 2 * log 5 - 0

Сокращаемся:

log 4 + 2 * log 5

Ответ: log 4 + 2 * log 5.

5) log5√10 - log5√2

Для решения этого уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов.

Применим следующее свойство:

log a - log b = log (a / b)

Таким образом, уравнение может быть переписано как:

log(√(10 / 2))

Сокращаем внутри логарифма:

log(√5)

Так как корень квадратный из 5 равен √5, то мы можем переписать уравнение как:

log(√5)

Ответ: log(√5).

6) 31 + log34

Для решения этого уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов.

У нас нет логарифма всего числа, поэтому мы не можем использовать свойства логарифмов для упрощения этого уравнения. Ответ: 31 + log(34).

Таким образом, это решение для всех данных уравнений. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивайте.