№ 1.
а) Размах выборки - это разница между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. Для данной выборки размах равен 9-1=8.
б) Объем выборки - это количество значений в выборке. Для данной выборки объем равен 10.
в) Статистический ряд - это упорядоченный список значений выборки без повторений, с указанием частоты появления каждого значения. Для данной выборки статистический ряд выглядит следующим образом:
1 - 4 раза
2 - 1 раз
5 - 3 раза
9 - 2 раза
г) Выборочное распределение - это таблица, в которой указаны значения выборки и соответствующие им частоты. Для данной выборки выборочное распределение выглядит следующим образом:
1 - 4
2 - 1
5 - 3
9 - 2
д) Полигон частот - это графическое изображение выборочного распределения, в котором на оси абсцисс откладываются значения выборки, а на оси ординат - соответствующие им частоты. Для данной выборки полигон частот выглядит следующим образом:
е) Выборочное среднее - это сумма всех значений выборки, поделенная на объем выборки. Для данной выборки выборочное среднее равно (1+9+2+1+1+5+5+1+5+9)/10 = 3.9.
ж) Выборочная дисперсия - это мера разброса значений выборки относительно их выборочного среднего. Для вычисления выборочной дисперсии нужно вычесть выборочное среднее из каждого значения выборки, возвести результат в квадрат, найти сумму всех полученных квадратов и поделить эту сумму на объем выборки минус 1. Для данной выборки выборочная дисперсия равна [(1-3.9)^2 + (9-3.9)^2 + (2-3.9)^2 + (1-3.9)^2 + (1-3.9)^2 + (5-3.9)^2 + (5-3.9)^2 + (1-3.9)^2 + (5-3.9)^2 + (9-3.9)^2] / (10-1) = 7.89.
з) Несмещенная выборочная дисперсия - это аналогичная выборочной дисперсии метрика разброса, но поделенная на объем выборки. Для данной выборки несмещенная выборочная дисперсия равна [(1-3.9)^2 + (9-3.9)^2 + (2-3.9)^2 + (1-3.9)^2 + (1-3.9)^2 + (5-3.9)^2 + (5-3.9)^2 + (1-3.9)^2 + (5-3.9)^2 + (9-3.9)^2] / 10 = 7.89/10 = 0.789.
№ 2.
Для построения гистограммы частот нужно построить прямоугольники, основания которых будут соответствовать интервалам, а высоты - значениям частот. Плотность частоты - это частота, поделенная на ширину интервала. Для каждого интервала нужно найти плотность частоты.
Интервал 1: Частота 5, ширина интервала 7-2=5, плотность частоты 5/5=1.
Интервал 2: Частота 10, ширина интервала 12-7=5, плотность частоты 10/5=2.
Интервал 3: Частота 25, ширина интервала 17-12=5, плотность частоты 25/5=5.
Интервал 4: Частота 6, ширина интервала 22-17=5, плотность частоты 6/5=1.2.
Интервал 5: Частота 4, ширина интервала 27-22=5, плотность частоты 4/5=0.8.
Теперь можно построить гистограмму частот, где на оси абсцисс будут отложены номера интервалов, а на оси ординат - значения плотности частоты. В результате получится следующая гистограмма:
Вопросы для самопроверки.
1. Вариационный ряд - это упорядоченный набор значений выборки без повторений.
2. Размах выборки - это разница между наибольшим и наименьшим значениями в выборке.
3. Для получения статистического ряда необходимо упорядочить значения выборки без повторений и указать, сколько раз встречается каждое значение. Для получения выборочного распределения необходимо составить таблицу, в которой указаны значения выборки и соответствующие им частоты.
4. Графические изображения выборок включают в себя: полигон частот, гистограмму частот, круговую диаграмму относительных частот, ящик с усами.
5. Площадь гистограммы относительных частот всегда равна 1.
6. Выборочное среднее - это сумма всех значений выборки, поделенная на объем выборки.
7. Выборочная дисперсия - это мера разброса значений выборки относительно их выборочного среднего.
8. Несмещенная выборочная дисперсия - это аналогичная выборочной дисперсии метрика разброса, но поделенная на объем выборки.
Шаг 1: Построение треугольника и отметка точки D.
На листе бумаги нарисуем треугольник ABC, где сторона ВС будет представлена отрезком BC. Затем внутри отрезка BC отметим точку D так, чтобы отношение CD к DB было равно 1:2. Отрезок BD будет в два раза меньше, чем отрезок CD.
Шаг 2: Построение прямой, проходящей через точку В и середину отрезка AD.
Теперь построим прямую, которая будет проходить через точку В (вершина треугольника) и середину отрезка AD. Для этого найдем середину отрезка AD.
а) Найдем координаты точек А, В и С.
Пусть координаты точек А, В и С имеют значения (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) соответственно. В данной задаче координаты не указаны, поэтому мы просто будем считать, что треугольник нарисован произвольно.
б) Найдем координаты точки D.
Учитывая отношение CD : DB = 1:2, мы можем найти координаты точки D, используя формулу координат точки деления отрезка в данном отношении:
(xd, yd) = ((2*x3 + x2)/3, (2*y3 + y2)/3).
в) Найдем координаты середины отрезка AD.
Середина отрезка AD будет иметь координаты ((x1 + xd)/2, (y1 + yd)/2).
Шаг 3: Отделение треугольника АВС.
Поделим сторону АС в данном треугольнике прямой, проходящей через точку В и середину отрезка AD.
а) Найдем уравнение прямой.
Используем координаты точек В и середины отрезка AD, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через эти точки.
б) Найдем точку пересечения прямой с стороной АС.
Найдем точку пересечения прямой из предыдущего пункта с стороной АС. Так как мы уже знаем уравнение этой прямой, мы можем найти точку пересечения, подставив координаты точки АС в уравнение прямой.
в) Найдем отношение отрезков на стороне АС.
Найденная точка пересечения будет иметь определенные координаты. Используя эти координаты, найдем отношение длины отрезков на стороне АС.
Шаг 4: Ответ.
После расчетов мы получим отношение 2:3 для стороны АС при делении прямой, проходящей через точку В и середину отрезка AD.
Таким образом, мы рассмотрели шаг за шагом решение задачи с приведением максимально подробного объяснения и обоснования каждого шага.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
