81 книга стояли на первой полке и 108 книг на второй первоначально
Пошаговое объяснение:
Пусть х книг на второй полке, тогда на первой полке 3/4х книг.
х - 3 книг осталось на второй полке
3/4х + 3 книг стало на первой полке, что составляет 4/5 числа книг на второй полке
Составим уравнение:
3/4х + 3 = 4/5(х - 3)
3/4х + 3 = 4/5х - 12/5
3/4х - 4/5х = - 3 - 2 2/5
-1/20х = -5 2/5
х = -27/5 : (-1/20)
х = -27/5 * (-20)
х = 108 книг стояло на второй полке первоначально
108*3/4 = 81 книга стояли на первой полке первоначально
Вася получил четное число 2 041 210
Пошаговое объяснение:
1 + 2 + 3 + ... + 2020
1. Чтобы определить четность или нечетность данной суммы, рассмотрим сумму попарных чисел.
Каждая последующая пара - сумма нечетного и четного чисел - нечетное число. У нас 2020 : 2 = 1010 пар нечетных чисел.
1010 - четное число, и при умножении на нечетное число результат будет тоже четным.
2. Данная сумма - есть арифметическая прогрессия, первый член равен единице, шаг равен единице, всего 2020 членов. Применим формулу нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:
S(1-2020) = (a1 + a2020) * 2020/2 = 2021 * 1010 = 2 041 210 четное число
