1) Для поиска первых пяти элементов числовой последовательности с формулой Xn = 1/(2n+1), мы должны подставить значения n от 1 до 5 в формулу Xn и вычислить каждый элемент по отдельности.
Первый элемент (n=1):
X1 = 1/(2(1)+1) = 1/3
Второй элемент (n=2):
X2 = 1/(2(2)+1) = 1/5
Третий элемент (n=3):
X3 = 1/(2(3)+1) = 1/7
Четвертый элемент (n=4):
X4 = 1/(2(4)+1) = 1/9
Пятый элемент (n=5):
X5 = 1/(2(5)+1) = 1/11
Таким образом, первые пять элементов последовательности равны:
X1 = 1/3, X2 = 1/5, X3 = 1/7, X4 = 1/9, X5 = 1/11.
2) Для исследования последовательности на монотонность, мы должны проверить, увеличивается или уменьшается каждый элемент по сравнению с предыдущим элементом.
Последовательность Xn = n/(2n+1):
Для исследования монотонности последовательности Xn = n/(2n+1), мы вычислим разность между каждыми последовательными элементами и проверим, увеличивается она или уменьшается:
Разность между вторым и первым элементами:
X2 - X1 = (2/(2*2+1)) - (1/(2*1+1)) = 2/5 - 1/3 = (6-5)/(5*3) = 1/15 > 0
Теперь перейдем к последовательности yn = 2^(-n)/(2n-1):
Для исследования монотонности последовательности yn = 2^(-n)/(2n-1), мы также вычислим разность между каждыми последовательными элементами и проверим, увеличивается она или уменьшается:
Разность между вторыми и первыми элементами:
y2 - y1 = (2^(-2))/(2*2-1) - (2^(-1))/(2*1-1) = 1/7 - 1/2 = (2-7)/(7*2) = -5/14 < 0
